Algebra Beispiele

$5 x (x + 6) = - 50$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 x (x + 6) = - 50$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x (x + 6) = - 50$ durch $5$ .

$\frac{5 x (x + 6)}{5} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (x + 6)}{5} = \frac{- 50}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x (x + 6)$ durch $1$ .

$x (x + 6) = \frac{- 50}{5}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{- 50}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{- 50}{5}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{- 50}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 50$ durch $5$ .

$x^{2} + 6 x = - 10$

Schritt 2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $40$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 3 + i, - 3 - i$