Algebra Beispiele

$x^{5} + 54 x - 15 x^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} + 54 x - 15 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$x \cdot x^{4} + 54 x - 15 x^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $54 x$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x \cdot 54 - 15 x^{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 15 x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x \cdot 54 + x (- 15 x^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{4} + x \cdot 54$ heraus.

$x (x^{4} + 54) + x (- 15 x^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{4} + 54) + x (- 15 x^{2})$ heraus.

$x (x^{4} + 54 - 15 x^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{4} + 54 - 15 x^{2}$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $54$ und deren Summe $- 15$ ist.

$- 9, - 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x^{2} - 9) (x^{2} - 6))$

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 6))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6)$