Algebra Beispiele

$f (x) = 2 (x^{2} + 4)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 (x^{2} + 4)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 (x^{2} + 4) = 0$ um.

$2 (x^{2} + 4) = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 4) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 4) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 4$ durch $1$ .

$x^{2} + 4 = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 4$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 1.2.5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 1.2.5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 1.2.5.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 1.2.5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 2$

Schritt 1.2.5.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i, - 2 i$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 ({(0)}^{2} + 4)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 (0^{2} + 4)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2 ({(0)}^{2} + 4)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $2 ({(0)}^{2} + 4)$ .

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 2 (0 + 4)$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = 8$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 8)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 8)$

Schritt 4