Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Schritt 1

Löse $- \frac{1}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 1.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Schritt 1.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache $\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{2} \leq 4 - 3 x$

Schritt 1.2.2.1.2

Stelle $4$ und $- 3 x$ um.

$- \frac{5}{2} \leq - 3 x + 4$

Schritt 1.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.3.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 3 x + 4 \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 1.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} - 4$

Schritt 1.3.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.3.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 x \geq \frac{- 5 - 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 3 x \geq \frac{- 5 - 8}{2}$

Schritt 1.3.2.5.2

Subtrahiere $8$ von $- 5$ .

$- 3 x \geq \frac{- 13}{2}$

Schritt 1.3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 x \geq - \frac{13}{2}$

Schritt 1.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \geq - \frac{13}{2}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.1

Teile jeden Term in $- 3 x \geq - \frac{13}{2}$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Schritt 1.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Schritt 1.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 1.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{13}{2} (- \frac{1}{3})$

Schritt 1.3.3.3.3

Multipliziere $- \frac{13}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x \leq 1 (\frac{13}{2}) \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{13}{2}$ mit $1$ .

$x \leq \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{13}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{13}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x \leq \frac{13}{6}$

Schritt 2

Löse $\frac{4 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Stelle $4$ und $- 3 x$ um.

$- 3 x + 4 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $5$ .

$- 3 x + 4 \leq \frac{5}{4}$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \leq \frac{5}{4} - 4$

Schritt 2.3.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x \leq \frac{5}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 x \leq \frac{5 - 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 3 x \leq \frac{5 - 16}{4}$

Schritt 2.3.1.5.2

Subtrahiere $16$ von $5$ .

$- 3 x \leq \frac{- 11}{4}$

Schritt 2.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 x \leq - \frac{11}{4}$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \leq - \frac{11}{4}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x \leq - \frac{11}{4}$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \geq - \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{11}{4} (- \frac{1}{3})$

Schritt 2.3.2.3.3

Multipliziere $- \frac{11}{4} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.3.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x \geq 1 (\frac{11}{4}) \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{11}{4}$ mit $1$ .

$x \geq \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{11}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x \geq \frac{11}{4 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.3.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x \geq \frac{11}{12}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq \frac{13}{6}$ und $x \geq \frac{11}{12}$ .

$\frac{11}{12} \leq x \leq \frac{13}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{11}{12} \leq x \leq \frac{13}{6}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{11}{12}, \frac{13}{6}]$

Schritt 5