Algebra Beispiele

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{2 m}{2 m + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{2 m}{2 m - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 m + 3) (2 m - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 m}{2 m + 3}$ mit $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{2 m}{2 m - 3}$ mit $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m - 3) (2 m + 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(2 m - 3) (2 m + 3)$ um.

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $2 m$ aus $- 2 m (2 m + 3)$ heraus.

$\frac{2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))$ heraus.

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m) - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.5

Subtrahiere $2 m$ von $2 m$ .

$\frac{2 m (0 - 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.6

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{2 m (- 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.7

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$\frac{2 m \cdot - 6}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.8

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{- 12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$2 m - 3 = 0$

Schritt 4.2

Setze $2 m + 3$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $2 m + 3$ gleich $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Schritt 4.2.2

Löse $2 m + 3 = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m = - 3$

Schritt 4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 m = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.3

Setze $2 m - 3$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $2 m - 3$ gleich $0$ .

$2 m - 3 = 0$

Schritt 4.3.2

Löse $2 m - 3 = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 m = 3$

Schritt 4.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.2.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{3}{2}$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$ wahr machen.

$m = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

Schritt 6