Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $25 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$ mit $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{25 x (\frac{x^{2}}{5} - 5)}{25 x (\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 x \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{5 (5 x) \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 x) \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x \cdot x^{2} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} x) + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (x^{2} x^{1}) + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{2 + 1} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 (x) \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5 x$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5 x (5) \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5 x \cdot 5 \frac{1}{5 x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3} + 25 x \cdot - 5$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$\frac{5 x (x^{2}) + 25 x \cdot - 5}{x + 5}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $25 x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{5 x (x^{2}) + 5 x (5 \cdot - 5)}{x + 5}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{2}) + 5 x (5 \cdot - 5)$ heraus.

$\frac{5 x (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x + 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 25)}{x + 5}$

Schritt 4.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 x (x^{2} - 5^{2})}{x + 5}$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{5 x (x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Schritt 5.1.2

Dividiere $5 x (x - 5)$ durch $1$ .

$5 x (x - 5)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 5$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$5 x^{2} - 25 x$