Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 8 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (x) + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 x (x) + 2 x (4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (4)$ heraus.

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x (x + 4)}{x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 4)}{1} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $2 (x + 4)$ durch $1$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 108$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2}) - 108}{x - 6}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 108$ heraus.

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x - 6}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ heraus.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 36)}{x - 6}$

Schritt 1.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x - 6}$

Schritt 1.5

Faktorisiere.

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Schritt 1.5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x - 6}$

Schritt 1.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Schritt 1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6)}{1}$

Schritt 1.6.2

Dividiere $3 (x + 6)$ durch $1$ .

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (x + 4)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 4 = 3 (x + 6)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 x + 8 = 3 (x + 6)$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 (x + 6)$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 8 = 3 x + 3 \cdot 6$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$2 x + 8 = 3 x + 18$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 8 - 3 x = 18$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x + 8 = 18$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 18 - 8$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $8$ von $18$ .

$- x = 10$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- x = 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 10$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $10$ durch $- 1$ .

$x = - 10$