Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{3 x^{2} + x}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 x + 1}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 1}{3 x^{2} + x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{3 x^{2} + x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x (3 x) + x}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x (3 x) + x^{1}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x (3 x) + x \cdot 1}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x (3 x + 1)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x + 1$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3 x + 1$ aus $x (3 x + 1)$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(3 x + 1) x}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(3 x + 1) x}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{(x - 1) x}$

Schritt 2.5

Stelle die Faktoren in $\frac{1}{(x - 1) x}$ um.

$\frac{1}{x (x - 1)}$