Algebra Beispiele

$- 4 y + 11 x - 67 = 0$ $2 y + 5 x - 19 = 0$

Schritt 1

Löse in $- 4 y + 11 x - 67 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y - 67 = - 11 x$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Schritt 1.1.2

Addiere $67$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 11 x + 67$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$- 4 y = - 11 x + 67$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 11 x + 67$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 11 x + 67$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{11 x}{4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 y + 5 x - 19 = 0$ durch $\frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$ .

$2 (\frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (\frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}) + 5 x - 19$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{11 x}{4}) + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{11 x}{2 (2)}) + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{11 x}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 x}{2} + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{11 x}{2} + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{67}{4}$ in den Zähler.

$\frac{11 x}{2} + 2 (\frac{- 67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{11 x}{2} + 2 (\frac{- 67}{2 (2)}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{2} + 2 (\frac{- 67}{2 \cdot 2}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 x}{2} + \frac{- 67}{2} + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{11 x}{2} + \frac{- 67}{2} + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{11 x}{2} - \frac{67}{2} + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{11 x}{2} - \frac{67}{2} + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{67}{2} - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $5 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{67}{2} - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x + 5 x \cdot 2}{2} - \frac{67}{2} - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 19 + \frac{11 x + 5 x \cdot 2 - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 19 + \frac{11 x + 10 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $11 x$ und $10 x$ .

$- 19 + \frac{21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.8

Um $- 19$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 19 \cdot \frac{2}{2} + \frac{21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.9.1

Kombiniere $- 19$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 19 \cdot 2}{2} + \frac{21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{- 19 \cdot 2 + 21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.10.1

Mutltipliziere $- 19$ mit $2$ .

$\frac{- 38 + 21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.10.2

Subtrahiere $67$ von $- 38$ .

$\frac{21 x - 105}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.10.3

Faktorisiere $21$ aus $21 x - 105$ heraus.

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Schritt 2.2.1.10.3.1

Faktorisiere $21$ aus $21 x$ heraus.

$\frac{21 (x) - 105}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.10.3.2

Faktorisiere $21$ aus $- 105$ heraus.

$\frac{21 x + 21 \cdot - 5}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 2.2.1.10.3.3

Faktorisiere $21$ aus $21 x + 21 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$21 (x - 5) = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $21 (x - 5) = 0$ durch $21$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $21 (x - 5) = 0$ durch $21$ .

$\frac{21 (x - 5)}{21} = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 (x - 5)}{21} = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x - 5 = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x - 5 = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $21$ .

$x - 5 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x - 5 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x - 5 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x = 5$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x = 5$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$ durch $5$ .

$y = \frac{11 (5)}{4} - \frac{67}{4}$

$x = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{11 (5)}{4} - \frac{67}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{11 (5) - 67}{4}$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$y = \frac{55 - 67}{4}$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $67$ von $55$ .

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = - 3$

Schritt 7