Algebra Beispiele

$(- 7, - 4)$ und $(- 2, 3)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 7, - 4)$ und $(- 2, 3)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{3 - (- 4)}{- 2 - (- 7)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$m = \frac{3 + 4}{- 2 - (- 7)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $3$ und $4$ .

$m = \frac{7}{- 2 - (- 7)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$m = \frac{7}{- 2 + 7}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 2$ und $7$ .

$m = \frac{7}{5}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{7}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 7, - 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 4) = \frac{7}{5} \cdot (x - (- 7))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 4 = \frac{7}{5} \cdot (x + 7)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung in Standardform.

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Schritt 4.1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$5 (y + 4) = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache $5 (y + 4)$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y + 5 \cdot 4 = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$ .

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Schritt 4.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y + 20 = 5 (\frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot 7)$

Schritt 4.4.1.2

Kombiniere $\frac{7}{5}$ und $x$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot 7)$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $\frac{7}{5} \cdot 7$ .

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Schritt 4.4.1.3.1

Kombiniere $\frac{7}{5}$ und $7$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{7 \cdot 7}{5})$

Schritt 4.4.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{49}{5})$

Schritt 4.4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y + 20 = 5 \frac{7 x}{5} + 5 (\frac{49}{5})$

Schritt 4.4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.4.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 y + 20 = 5 \frac{7 x}{5} + 5 (\frac{49}{5})$

Schritt 4.4.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$5 y + 20 = 7 x + 5 (\frac{49}{5})$

Schritt 4.4.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.4.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 y + 20 = 7 x + 5 (\frac{49}{5})$

Schritt 4.4.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$5 y + 20 = 7 x + 49$

Schritt 4.5

Schreibe die Gleichung um.

$7 x + 49 = 5 y + 20$

Schritt 4.6

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.6.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 49 - 5 y = 20$

Schritt 4.6.2

Bewege $49$ .

$7 x - 5 y + 49 = 20$

Schritt 4.7

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.7.1

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - 5 y = 20 - 49$

Schritt 4.7.2

Subtrahiere $49$ von $20$ .

$7 x - 5 y = - 29$

Schritt 5