Algebra Beispiele

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 32}{p^{2} - 16}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p + 32$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p$ heraus.

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p) + 32}{p^{2} - 16}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 2 \cdot 16}{p^{2} - 16}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 p + 2 \cdot 16$ heraus.

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 16}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 4^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = 4$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{p + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3}{p + 4} \cdot \frac{p - 4}{p - 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{p + 4}$ mit $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3 (p - 4)}{(p + 4) (p - 4)} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (p - 4) + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 p + 3 \cdot - 4 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 2 \cdot 16}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4.5

Addiere $3 p$ und $2 p$ .

$\frac{5 p - 12 + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4.6

Addiere $- 12$ und $32$ .

$\frac{5 p + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $5$ aus $5 p + 20$ heraus.

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p$ heraus.

$\frac{5 (p) + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4.7.2

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 p + 5 \cdot 4}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 4.7.3

Faktorisiere $5$ aus $5 p + 5 \cdot 4$ heraus.

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + 4$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{p - 4}$