Algebra Beispiele

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x) = 99$

Schritt 1

Vereinfache ${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 \frac{18}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $2 \frac{18}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{18}{x}$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{2 \cdot 18}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.2

Um ${(\frac{18}{x} + x)}^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x}{x} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + \frac{x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{18 + x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.1.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{{(\frac{18 + x^{2}}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.1.1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{18 + x^{2}}{x}$ an.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x^{2}} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + 36}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.1.2

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + \frac{36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x \cdot x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x^{1}} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1 + 1}} + 2 x = 99$

Schritt 1.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe ${(18 + x^{2})}^{2}$ als $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ um.

$\frac{(18 + x^{2}) (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.2

Multipliziere $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 (18 + x^{2}) + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $18$ mit $18$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $18$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.3.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2 + 2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.3.2

Addiere $18 x^{2}$ und $18 x^{2}$ .

$\frac{324 + 36 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2}, 1, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ mit $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x) = 99 x^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x^{1}) = 99 x^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{2 + 1} = 99 x^{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 99 x^{2}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $99 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} - 99 x^{2} = 0$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $99 x^{2}$ von $36 x^{2}$ .

$x^{4} - 63 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Gruppiere die Terme um.

$36 x + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $36$ aus $36 x + 324$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $36$ aus $36 x$ heraus.

$36 (x) + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Schritt 5.2.2.2

Faktorisiere $36$ aus $324$ heraus.

$36 x + 36 \cdot 9 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Schritt 5.2.2.3

Faktorisiere $36$ aus $36 x + 36 \cdot 9$ heraus.

$36 (x + 9) + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 63 x^{2}$ heraus.

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + 2 x^{3} = 0$

Schritt 5.2.3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + x^{2} (2 x) = 0$

Schritt 5.2.3.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63$ heraus.

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x) = 0$

Schritt 5.2.3.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x)$ heraus.

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63 + 2 x) = 0$

Schritt 5.2.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Faktorisiere $x^{2} - 63 + 2 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 63$ und deren Summe $2$ ist.

$- 7, 9$

Schritt 5.2.4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$36 (x + 9) + x^{2} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Schritt 5.2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

Schritt 5.2.5

Faktorisiere $x + 9$ aus $36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Faktorisiere $x + 9$ aus $36 (x + 9)$ heraus.

$(x + 9) \cdot 36 + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

Schritt 5.2.5.2

Faktorisiere $x + 9$ aus $x^{2} (x - 7) (x + 9)$ heraus.

$(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7)) = 0$

Schritt 5.2.5.3

Faktorisiere $x + 9$ aus $(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7))$ heraus.

$(x + 9) (36 + x^{2} (x - 7)) = 0$

Schritt 5.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Schritt 5.2.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.7.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.7.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Schritt 5.2.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x + 9) (36 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Schritt 5.2.7.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Schritt 5.2.8

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} - 7 x^{2}) = 0$

Schritt 5.2.9

Stelle die Terme um.

$(x + 9) (x^{3} - 7 x^{2} + 36) = 0$

Schritt 5.2.10

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.10.1

Schreibe $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.10.1.1

Faktorisiere $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.10.1.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Schritt 5.2.10.1.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Schritt 5.2.10.1.1.3

Setze $- 2$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 2$ eine Wurzel des Polynoms.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.10.1.1.3.1

Setze $- 2$ in das Polynom ein.

${(- 2)}^{3} - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

Schritt 5.2.10.1.1.3.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

Schritt 5.2.10.1.1.3.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 8 - 7 \cdot 4 + 36$

Schritt 5.2.10.1.1.3.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$- 8 - 28 + 36$

Schritt 5.2.10.1.1.3.5

Subtrahiere $28$ von $- 8$ .

$- 36 + 36$

Schritt 5.2.10.1.1.3.6

Addiere $- 36$ und $36$ .

$0$

Schritt 5.2.10.1.1.4

Da $- 2$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 2$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 36}{x + 2}$

Schritt 5.2.10.1.1.5

Dividiere $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ durch $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.10.1.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$36$

Schritt 5.2.10.1.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$

Schritt 5.2.10.1.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 5.2.10.1.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 5.2.10.1.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Schritt 5.2.10.1.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 5.2.10.1.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 5.2.10.1.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$

Schritt 5.2.10.1.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 5.2.10.1.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$

Schritt 5.2.10.1.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

Schritt 5.2.10.1.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $18 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

Schritt 5.2.10.1.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							+	$18 x$	+	$36$

Schritt 5.2.10.1.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $18 x + 36$

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$

Schritt 5.2.10.1.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$
										$0$

Schritt 5.2.10.1.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 9 x + 18$

Schritt 5.2.10.1.1.6

Schreibe $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ als eine Menge von Faktoren.

$(x + 9) ((x + 2) (x^{2} - 9 x + 18)) = 0$

Schritt 5.2.10.1.2

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.10.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.10.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 5.2.10.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 9) ((x + 2) ((x - 6) (x - 3))) = 0$

Schritt 5.2.10.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 9) ((x + 2) (x - 6) (x - 3)) = 0$

Schritt 5.2.10.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$

Schritt 5.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 5.4

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 5.5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5.6

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 5.6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 5.7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = - 9, - 2, 6, 3$