Algebra Beispiele

$\frac{1 - \frac{5}{x}}{\frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{25}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x \cdot 25$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{5}{x}}{\frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{25}}$ mit $\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25}$ .

$\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25} \cdot \frac{1 - \frac{5}{x}}{\frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{25}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x \cdot 25 (1 - \frac{5}{x})}{x \cdot 25 (\frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{5}{x})}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 \frac{- 5}{x}}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 25$ heraus.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + x (25) \frac{- 5}{x}}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 \frac{- 5}{x}}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + 25 \cdot - 5}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $25$ mit $- 5$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $x \cdot 25$ heraus.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 (x \cdot 5) \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 (x \cdot 5) \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{x \cdot 5 x + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 (x^{1} x) + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{1 + 1} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{25}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + x \cdot 25 \frac{- x^{2}}{25}}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $25$ aus $x \cdot 25$ heraus.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + 25 \cdot x \frac{- x^{2}}{25}}$

Schritt 3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + 25 \cdot x \frac{- x^{2}}{25}}$

Schritt 3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + x (- x^{2})}$

Schritt 3.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} - (x^{1} x^{2})}$

Schritt 3.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} - x^{1 + 2}}$

Schritt 3.11

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} - x^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $x \cdot 25 \cdot 1 - 125$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $x \cdot 25 \cdot 1$ heraus.

$\frac{25 (x \cdot 1) - 125}{5 x^{2} - x^{3}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $25$ aus $- 125$ heraus.

$\frac{25 (x \cdot 1) + 25 \cdot - 5}{5 x^{2} - x^{3}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $25$ aus $25 (x \cdot 1) + 25 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{25 (x \cdot 1 - 5)}{5 x^{2} - x^{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{25 (x - 5)}{5 x^{2} - x^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2} - x^{3}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{25 (x - 5)}{x^{2} \cdot 5 - x^{3}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{3}$ heraus.

$\frac{25 (x - 5)}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x)$ heraus.

$\frac{25 (x - 5)}{x^{2} (5 - x)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 5$ und $5 - x$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{25 (- 1 (- x) - 5)}{x^{2} (5 - x)}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{25 (- 1 (- x) - 1 (5))}{x^{2} (5 - x)}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{25 (- 1 (- x + 5))}{x^{2} (5 - x)}$

Schritt 5.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{25 (- 1 (- x + 5))}{x^{2} (- x + 5)}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (- 1 (- x + 5))}{x^{2} (- x + 5)}$

Schritt 5.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 \cdot (- 1)}{x^{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{- 25}{x^{2}}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25}{x^{2}}$