Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (x) - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (- 2)$ heraus.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{4 x}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{4 x}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 1$ aus ${(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x - 2) \cdot (x + 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(x - 2) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 1) - 2 (x + 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$x^{2} - x - 2$