Algebra Beispiele

$2 x + y + z = - 3$ $3 x - 5 y + 3 z = - 4$ $5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + z = - 3 - 2 x$

$3 x - 5 y + 3 z = - 4$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3 - 2 x - z$

$3 x - 5 y + 3 z = - 4$

$5 x - y + 2 z = - 2$

$y = - 3 - 2 x - z$

$3 x - 5 y + 3 z = - 4$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3 - 2 x - z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x - 5 y + 3 z = - 4$ durch $- 3 - 2 x - z$ .

$3 x - 5 (- 3 - 2 x - z) + 3 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x - 5 (- 3 - 2 x - z) + 3 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 2 x) - 5 (- z) + 3 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$3 x + 15 - 5 (- 2 x) - 5 (- z) + 3 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$3 x + 15 + 10 x - 5 (- z) + 3 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$3 x + 15 + 10 x + 5 z + 3 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

$3 x + 15 + 10 x + 5 z + 3 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

$3 x + 15 + 10 x + 5 z + 3 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $3 x$ und $10 x$ .

$13 x + 15 + 5 z + 3 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $5 z$ und $3 z$ .

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x - y + 2 z = - 2$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $5 x - y + 2 z = - 2$ durch $- 3 - 2 x - z$ .

$5 x - (- 3 - 2 x - z) + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $5 x - (- 3 - 2 x - z) + 2 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 3 - (- 2 x) + z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$5 x + 3 - (- 2 x) + z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$5 x + 3 + 2 x + z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $- - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$5 x + 3 + 2 x + 1 z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$5 x + 3 + 2 x + z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x + 3 + 2 x + z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x + 3 + 2 x + z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$5 x + 3 + 2 x + z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$7 x + 3 + z + 2 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $z$ und $2 z$ .

$7 x + 3 + 3 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$7 x + 3 + 3 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$7 x + 3 + 3 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$7 x + 3 + 3 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$7 x + 3 + 3 z = - 2$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 3

Löse in $7 x + 3 + 3 z = - 2$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 3 z = - 2 - 3$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 2 - 3 - 3 z$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$7 x = - 5 - 3 z$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$7 x = - 5 - 3 z$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 5 - 3 z$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 5 - 3 z$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$13 x + 15 + 8 z = - 4$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $13 x + 15 + 8 z = - 4$ durch $- \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$ .

$13 (- \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}) + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $13 (- \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}) + 15 + 8 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 (- \frac{5}{7}) + 13 (- \frac{3 z}{7}) + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $13 (- \frac{5}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$- 13 (\frac{5}{7}) + 13 (- \frac{3 z}{7}) + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{5}{7}$ .

$\frac{- 13 \cdot 5}{7} + 13 (- \frac{3 z}{7}) + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $5$ .

$\frac{- 65}{7} + 13 (- \frac{3 z}{7}) + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

$\frac{- 65}{7} + 13 (- \frac{3 z}{7}) + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $13 (- \frac{3 z}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$\frac{- 65}{7} - 13 \frac{3 z}{7} + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{3 z}{7}$ .

$\frac{- 65}{7} + \frac{- 13 (3 z)}{7} + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 13$ .

$\frac{- 65}{7} + \frac{- 39 z}{7} + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

$\frac{- 65}{7} + \frac{- 39 z}{7} + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{65}{7} + \frac{- 39 z}{7} + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{65}{7} - \frac{39 z}{7} + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

$- \frac{65}{7} - \frac{39 z}{7} + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

$- \frac{65}{7} - \frac{39 z}{7} + 15 + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.2

Um $15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{39 z}{7} - \frac{65}{7} + 15 \cdot \frac{7}{7} + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $15$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{39 z}{7} - \frac{65}{7} + \frac{15 \cdot 7}{7} + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{39 z}{7} + \frac{- 65 + 15 \cdot 7}{7} + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $7$ .

$- \frac{39 z}{7} + \frac{- 65 + 105}{7} + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 65$ und $105$ .

$- \frac{39 z}{7} + \frac{40}{7} + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

$- \frac{39 z}{7} + \frac{40}{7} + 8 z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.6

Um $8 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{39 z}{7} + 8 z \cdot \frac{7}{7} + \frac{40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $8 z$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{39 z}{7} + \frac{8 z \cdot 7}{7} + \frac{40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 39 z + 8 z \cdot 7}{7} + \frac{40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 39 z + 8 z \cdot 7 + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\frac{- 39 z + 56 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.2.1.11

Addiere $- 39 z$ und $56 z$ .

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 - 2 x - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = - 3 - 2 x - z$ durch $- \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$ .

$y = - 3 - 2 (- \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}) - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 3 - 2 (- \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}) - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 3 - 2 (- \frac{5}{7}) - 2 (- \frac{3 z}{7}) - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{5}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = - 3 + 2 (\frac{5}{7}) - 2 (- \frac{3 z}{7}) - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{7}$ .

$y = - 3 + \frac{2 \cdot 5}{7} - 2 (- \frac{3 z}{7}) - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = - 3 + \frac{10}{7} - 2 (- \frac{3 z}{7}) - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 + \frac{10}{7} - 2 (- \frac{3 z}{7}) - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{3 z}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = - 3 + \frac{10}{7} + 2 (\frac{3 z}{7}) - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3 z}{7}$ .

$y = - 3 + \frac{10}{7} + \frac{2 (3 z)}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = - 3 + \frac{10}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 + \frac{10}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 3 + \frac{10}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = - 3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 7}{7} + \frac{10}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 \cdot 7 + 10}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$y = \frac{- 21 + 10}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $- 21$ und $10$ .

$y = \frac{- 11}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{- 11}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{11}{7} + \frac{6 z}{7} - z$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.7

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{11}{7} + \frac{6 z}{7} - z \cdot \frac{7}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $- z$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{11}{7} + \frac{6 z}{7} + \frac{- z \cdot 7}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{11}{7} + \frac{6 z - z \cdot 7}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 11 + 6 z - z \cdot 7}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.11

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 11 + 6 z - 7 z}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.12

Subtrahiere $7 z$ von $6 z$ .

$y = \frac{- 11 - z}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.13

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 11 - z}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 11 - (z)}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11) - (z)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (11 + z)}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$\frac{17 z + 40}{7} = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5

Löse in $\frac{17 z + 40}{7} = - 4$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{17 z + 40}{7} \cdot 7 = - 4 \cdot 7$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 z + 40}{7} \cdot 7 = - 4 \cdot 7$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$17 z + 40 = - 4 \cdot 7$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$17 z + 40 = - 4 \cdot 7$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$17 z + 40 = - 4 \cdot 7$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$17 z + 40 = - 28$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$17 z + 40 = - 28$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$17 z + 40 = - 28$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$17 z = - 28 - 40$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $40$ von $- 28$ .

$17 z = - 68$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$17 z = - 68$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $17 z = - 68$ durch $17$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 z = - 68$ durch $17$ .

$\frac{17 z}{17} = \frac{- 68}{17}$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 z}{17} = \frac{- 68}{17}$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 68}{17}$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$z = \frac{- 68}{17}$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$z = \frac{- 68}{17}$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $- 68$ durch $17$ .

$z = - 4$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$z = - 4$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$z = - 4$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$z = - 4$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$z = - 4$

$y = - \frac{11 + z}{7}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{11 + z}{7}$ durch $- 4$ .

$y = - \frac{11 - 4}{7}$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache $y = - \frac{11 - 4}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{11 - 4}{7}$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - \frac{11 - 4}{7}$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $- \frac{11 - 4}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Subtrahiere $4$ von $11$ .

$y = - \frac{7}{7}$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 6.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{7}{7}$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 6.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 1$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 1 \cdot 1$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 6.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 1$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 1$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = - 1$

$z = - 4$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{5}{7} - \frac{3 z}{7}$ durch $- 4$ .

$x = - \frac{5}{7} - \frac{3 (- 4)}{7}$

$y = - 1$

$z = - 4$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{5}{7} - \frac{3 (- 4)}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 - 3 \cdot - 4}{7}$

$y = - 1$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 5 + 12}{7}$

$y = - 1$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 5$ und $12$ .

$x = \frac{7}{7}$

$y = - 1$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $7$ durch $7$ .

$x = 1$

$y = - 1$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = - 1$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = - 1$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = - 1$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = - 1$

$z = - 4$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 1, - 4)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 1, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 1, z = - 4$