Algebra Beispiele

$\frac{(x - 2)}{(x + 1)} + \frac{(5 x - 30)}{(x^{2} + 7 x + 6)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 30$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5 (x) - 30}{x^{2} + 7 x + 6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5 x + 5 \cdot - 6}{x^{2} + 7 x + 6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5 (x - 6)}{x^{2} + 7 x + 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $7$ ist.

$1, 6$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 2}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x + 1}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} + \frac{5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 2) (x + 6) + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(x - 2) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 6) - 2 (x + 6) + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6) + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 2 x - 12 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12 + 5 (x - 6)}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 4 x - 12 + 5 x + 5 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12 + 5 x - 30}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.5

Addiere $4 x$ und $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x - 12 - 30}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $30$ von $- 12$ .

$\frac{x^{2} + 9 x - 42}{(x + 1) (x + 6)}$