Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3 x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{x^{3} \cdot 3}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{x^{3} \cdot 3}$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Forme um.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Schritt 1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 8}{3}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \frac{x + 8}{3} + 5 \frac{x + 8}{3}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{x + 8}{3}$ .

$\frac{x (x + 8)}{3} + 5 \frac{x + 8}{3}$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $5$ und $\frac{x + 8}{3}$ .

$\frac{x (x + 8)}{3} + \frac{5 (x + 8)}{3}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 8) + 5 (x + 8)}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{3}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{3}$

Schritt 1.3.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + 5 (x + 8)}{3}$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x + 5 \cdot 8}{3}$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x + 40}{3}$

Schritt 1.4

Addiere $8 x$ und $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x + 40}{3}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 13 x + 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $40$ und deren Summe $13$ ist.

$5, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) (x + 8)}{3}$