Algebra Beispiele

$3 x - y + 4 z = 0$ $x + y - 2 z = - 8$ $4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 z = - 8 - y$

$3 x - y + 4 z = 0$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8 - y + 2 z$

$3 x - y + 4 z = 0$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

$x = - 8 - y + 2 z$

$3 x - y + 4 z = 0$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 8 - y + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y + 4 z = 0$ durch $- 8 - y + 2 z$ .

$3 (- 8 - y + 2 z) - y + 4 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- 8 - y + 2 z) - y + 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 8 + 3 (- y) + 3 (2 z) - y + 4 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$- 24 + 3 (- y) + 3 (2 z) - y + 4 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 24 - 3 y + 3 (2 z) - y + 4 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 24 - 3 y + 6 z - y + 4 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 3 y + 6 z - y + 4 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 3 y + 6 z - y + 4 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 3 y$ .

$- 24 - 4 y + 6 z + 4 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $6 z$ und $4 z$ .

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$4 x - 2 y + 3 z = - 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $4 x - 2 y + 3 z = - 4$ durch $- 8 - y + 2 z$ .

$4 (- 8 - y + 2 z) - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 (- 8 - y + 2 z) - 2 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 8 + 4 (- y) + 4 (2 z) - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$- 32 + 4 (- y) + 4 (2 z) - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 32 - 4 y + 4 (2 z) - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 32 - 4 y + 8 z - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 32 - 4 y + 8 z - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 32 - 4 y + 8 z - 2 y + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $2 y$ von $- 4 y$ .

$- 32 - 6 y + 8 z + 3 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $8 z$ und $3 z$ .

$- 32 - 6 y + 11 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 32 - 6 y + 11 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 32 - 6 y + 11 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 32 - 6 y + 11 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 32 - 6 y + 11 z = - 4$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3

Löse in $- 32 - 6 y + 11 z = - 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y + 11 z = - 4 + 32$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $11 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = - 4 + 32 - 11 z$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 4$ und $32$ .

$- 6 y = 28 - 11 z$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 6 y = 28 - 11 z$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 28 - 11 z$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 28 - 11 z$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{28}{- 6} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{28}{- 6} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{28}{- 6} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$y = \frac{28}{- 6} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$y = \frac{28}{- 6} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $- 6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$y = \frac{2 (14)}{- 6} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot - 3} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot - 3} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{14}{- 3} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$y = \frac{14}{- 3} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$y = \frac{14}{- 3} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{- 11 z}{- 6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$- 24 - 4 y + 10 z = 0$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 24 - 4 y + 10 z = 0$ durch $- \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$ .

$- 24 - 4 (- \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}) + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 24 - 4 (- \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}) + 10 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 24 - 4 (- \frac{14}{3}) - 4 \frac{11 z}{6} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 4 (- \frac{14}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$- 24 + 4 (\frac{14}{3}) - 4 \frac{11 z}{6} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{14}{3}$ .

$- 24 + \frac{4 \cdot 14}{3} - 4 \frac{11 z}{6} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$- 24 + \frac{56}{3} - 4 \frac{11 z}{6} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 24 + \frac{56}{3} - 4 \frac{11 z}{6} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- 24 + \frac{56}{3} + 2 (- 2) (\frac{11 z}{6}) + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 24 + \frac{56}{3} + 2 \cdot (- 2 \frac{11 z}{2 \cdot 3}) + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 24 + \frac{56}{3} + 2 \cdot (- 2 \frac{11 z}{2 \cdot 3}) + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 24 + \frac{56}{3} - 2 \frac{11 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 24 + \frac{56}{3} - 2 \frac{11 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{11 z}{3}$ .

$- 24 + \frac{56}{3} + \frac{- 2 (11 z)}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $11$ mit $- 2$ .

$- 24 + \frac{56}{3} + \frac{- 22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 24 + \frac{56}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- 24 + \frac{56}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 24$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 24 \cdot \frac{3}{3} + \frac{56}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 24$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{56}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 24 \cdot 3 + 56}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $3$ .

$\frac{- 72 + 56}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 72$ und $56$ .

$\frac{- 16}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

$\frac{- 16}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.7

Um $10 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} - \frac{22 z}{3} + 10 z \cdot \frac{3}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.8

Kombiniere $10 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} - \frac{22 z}{3} + \frac{10 z \cdot 3}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{16}{3} + \frac{- 22 z + 10 z \cdot 3}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 - 22 z + 10 z \cdot 3}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{- 16 - 22 z + 30 z}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.12

Addiere $- 22 z$ und $30 z$ .

$\frac{- 16 + 8 z}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.13

Faktorisiere $8$ aus $- 16 + 8 z$ heraus.

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Schritt 4.2.1.13.1

Faktorisiere $8$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{8 \cdot - 2 + 8 z}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.13.2

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot - 2 + 8 z$ heraus.

$\frac{8 (- 2 + z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

$\frac{8 (- 2 + z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.14

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{8 (- 1 \cdot 2 + z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{8 (- 1 \cdot 2 - 1 (- z))}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - 1 (- z)$ heraus.

$\frac{8 (- 1 (2 - z))}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 - y + 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 - y + 2 z$ durch $- \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$ .

$x = - 8 - (- \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}) + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 8 - (- \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}) + 2 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 8 + \frac{14}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{14}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - 8 + 1 (\frac{14}{3}) - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{14}{3}$ mit $1$ .

$x = - 8 + \frac{14}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 + \frac{14}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 8 + \frac{14}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{14}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 8 \cdot 3 + 14}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$x = \frac{- 24 + 14}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $- 24$ und $14$ .

$x = \frac{- 10}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = \frac{- 10}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{10}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.7

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x = - \frac{10}{3} - \frac{11 z}{6} + 2 z \cdot \frac{6}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.8.1

Kombiniere $2 z$ und $\frac{6}{6}$ .

$x = - \frac{10}{3} - \frac{11 z}{6} + \frac{2 z \cdot 6}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 11 z + 2 z \cdot 6}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 11 z + 2 z \cdot 6}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.9.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 11 z + 2 z \cdot 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.9.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 11 z$ heraus.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z \cdot - 11 + 2 z \cdot 6}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.9.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $2 z \cdot 6$ heraus.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z \cdot - 11 + z (2 \cdot 6)}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.9.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot - 11 + z (2 \cdot 6)$ heraus.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z (- 11 + 2 \cdot 6)}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z (- 11 + 2 \cdot 6)}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.9.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z (- 11 + 12)}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.9.1.3

Addiere $- 11$ und $12$ .

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z \cdot 1}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z \cdot 1}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 4.4.1.9.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{8 (2 - z)}{3} = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Zähler gleich Null.

$8 (2 - z) = 0$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (2 - z) = 0$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (2 - z) = 0$ durch $8$ .

$\frac{8 (2 - z)}{8} = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (2 - z)}{8} = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Dividiere $2 - z$ durch $1$ .

$2 - z = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$2 - z = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$2 - z = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

$2 - z = 0$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$2 - z = 0$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$2 - z = 0$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z = - 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- z = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- z = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2.3.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 2}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$z = \frac{- 2}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$z = 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$z = 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$z = 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$z = 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$z = 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{10}{3} + \frac{z}{6}$ durch $2$ .

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2}{6}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{10}{3} + \frac{2}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 (1)}{6}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{1}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{1}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{1}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 10 + 1}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.3.1

Addiere $- 10$ und $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6.2.1.3.2

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{14}{3} + \frac{11 z}{6}$ durch $2$ .

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11 (2)}{6}$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{14}{3} + \frac{11 (2)}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$y = - \frac{14}{3} + \frac{22}{6}$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $6$ .

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Schritt 6.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 (11)}{6}$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3}$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3}$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11}{3}$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11}{3}$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - \frac{14}{3} + \frac{11}{3}$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 14 + 11}{3}$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.4.1

Addiere $- 14$ und $11$ .

$y = \frac{- 3}{3}$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.4.2

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$y = - 1$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = - 3$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = - 3$

$z = 2$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 3, - 1, 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 3, - 1, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 3, y = - 1, z = 2$