Algebra Beispiele

$\log (2) + \log (x - 2) = \log (48)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 (x - 2)) = \log (48)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2 x + 2 \cdot - 2) = \log (48)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\log (2 x - 4) = \log (48)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$2 x - 4 = 48$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 48 + 4$

Schritt 3.1.2

Addiere $48$ und $4$ .

$2 x = 52$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 52$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 52$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{52}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{52}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{52}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $52$ durch $2$ .

$x = 26$