Algebra Beispiele

$\frac{11}{2}$ , $\frac{5}{2}$

Schritt 1

$x = \frac{11}{2}$ und $x = \frac{5}{2}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - \frac{11}{2}$ und $x - \frac{5}{2}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{11}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.1.5

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \frac{11}{2} (- \frac{5}{2})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + 1 (\frac{11}{2}) \cdot \frac{5}{2} = 0$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} = 0$

Schritt 3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 2} = 0$

Schritt 3.1.6.4

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{2 \cdot 2} = 0$

Schritt 3.1.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $11 x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 (1)} + \frac{55}{4} = 0$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{55}{4} = 0$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{55}{4} = 0$

Schritt 5.2.4

Dividiere $- 8 x$ durch $1$ .

$x^{2} - 8 x + \frac{55}{4} = 0$

Schritt 6

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${\frac{11}{2}, \frac{5}{2}}$ ist $y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$ .

$y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$

Schritt 7