Algebra Beispiele

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = d$ und $b = 1$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1^{2}}$

Schritt 1.2.2

Stelle $- d^{2}$ und $1^{2}$ um.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{1^{2} - d^{2}}$

Schritt 1.2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = d$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(1 + d) (1 - d)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (1 - d)}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - d)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- d$ heraus.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - (d))}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (d)$ heraus.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1 + d))}$

Schritt 2.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Schritt 3

Um $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{(d + 1) (d - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ um.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(d + 1) (- 1 (d - 1))$ um.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- d^{2} \cdot - 1 - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Multipliziere $- d^{2} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $d^{2}$ mit $1$ .

$\frac{d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{d^{2} + 6 d + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2}) - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.5

Addiere $d^{2}$ und $2 d^{2}$ .

$\frac{3 d^{2} + 6 d - 4 + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.6

Addiere $6 d$ und $6 d$ .

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 4 - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $5$ von $- 4$ .

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $3$ aus $3 d^{2} + 12 d - 9$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 d^{2}$ heraus.

$\frac{3 (d^{2}) + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.8.2

Faktorisiere $3$ aus $12 d$ heraus.

$\frac{3 (d^{2}) + 3 (4 d) - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.8.3

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 d^{2} + 3 (4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.8.4

Faktorisiere $3$ aus $3 d^{2} + 3 (4 d)$ heraus.

$\frac{3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 6.8.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{(d + 1) (d - 1)}$