Algebra Beispiele

$e^{3 - 3.8 r} = 57.2$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 - 3.8 r}) = \ln (57.2)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{3 - 3.8 r})$ durch Herausziehen von $3 - 3.8 r$ aus dem Logarithmus.

$(3 - 3.8 r) \ln (e) = \ln (57.2)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(3 - 3.8 r) \cdot 1 = \ln (57.2)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3 - 3.8 r$ mit $1$ .

$3 - 3.8 r = \ln (57.2)$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3.8 r = \ln (57.2) - 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 3.8 r = \ln (57.2) - 3$ durch $- 3.8$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3.8 r = \ln (57.2) - 3$ durch $- 3.8$ .

$\frac{- 3.8 r}{- 3.8} = \frac{\ln (57.2)}{- 3.8} + \frac{- 3}{- 3.8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3.8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3.8 r}{- 3.8} = \frac{\ln (57.2)}{- 3.8} + \frac{- 3}{- 3.8}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (57.2)}{- 3.8} + \frac{- 3}{- 3.8}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{\ln (57.2)}{3.8} + \frac{- 3}{- 3.8}$

Schritt 4.3.1.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$r = - \frac{\log_{2.71828182} (57.2)}{3.8} + \frac{- 3}{- 3.8}$

Schritt 4.3.1.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $57.2$ ist ungefähr $4.04655389$ .

$r = - \frac{4.04655389}{3.8} + \frac{- 3}{- 3.8}$

Schritt 4.3.1.4

Dividiere $4.04655389$ durch $3.8$ .

$r = - 1 \cdot 1.0648826 + \frac{- 3}{- 3.8}$

Schritt 4.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.0648826$ .

$r = - 1.0648826 + \frac{- 3}{- 3.8}$

Schritt 4.3.1.6

Dividiere $- 3$ durch $- 3.8$ .

$r = - 1.0648826 + 0.78947368$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 1.0648826$ und $0.78947368$ .

$r = - 0.27540892$