Algebra Beispiele

$| \frac{1}{3} - \frac{x}{5} | = \frac{7}{15}$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \pm \frac{7}{15}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \frac{7}{15}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{5} = \frac{7 - 5}{15}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{15}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (\frac{2}{15})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 5 (\frac{2}{15})$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 5 (\frac{2}{15})$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 5 (\frac{2}{15})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x = 5 (- 1) \frac{2}{15}$

Schritt 2.4.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = - \frac{7}{15}$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.6.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.6.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Schritt 2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 7 - 5}{15}$

Schritt 2.6.5

Subtrahiere $5$ von $- 7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{- 12}{15}$

Schritt 2.6.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $15$ .

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Schritt 2.6.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$- \frac{x}{5} = \frac{3 (- 4)}{15}$

Schritt 2.6.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.6.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.6.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Schritt 2.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{5} = - \frac{4}{5}$

Schritt 2.7

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x = - 4$

Schritt 2.8

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.8.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{6}, 4$