Algebra Beispiele

$1310 = 5450 {(0.88)}^{0.16 x + 2} + 510$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} + 510 = 1310$ um.

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} + 510 = 1310$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $510$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 1310 - 510$

Schritt 2.2

Subtrahiere $510$ von $1310$ .

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$ durch $5450$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$ durch $5450$ .

$\frac{5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2}}{5450} = \frac{800}{5450}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5450$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2}}{5450} = \frac{800}{5450}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${0.88}^{0.16 x + 2}$ durch $1$ .

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{800}{5450}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $800$ und $5450$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $50$ aus $800$ heraus.

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 (16)}{5450}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $50$ aus $5450$ heraus.

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 \cdot 16}{50 \cdot 109}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 \cdot 16}{50 \cdot 109}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{16}{109}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.88}^{0.16 x + 2}) = \ln (\frac{16}{109})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({0.88}^{0.16 x + 2})$ durch Herausziehen von $0.16 x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(0.16 x + 2) \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache $(0.16 x + 2) \ln (0.88)$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.16 x \ln (0.88) + 2 \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $\ln (0.88)$ mit $0.16$ .

$- 0.02045333 x + 2 \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109}) = 0.02045333 x$

Schritt 8

Schreibe die Gleichung als $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ um.

$0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ durch $0.02045333$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ durch $0.02045333$ .

$\frac{0.02045333 x}{0.02045333} = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.02045333$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.02045333 x}{0.02045333} = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (0.88)$ heraus.

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.3.1.2

Faktorisiere $0.02045333$ aus $0.02045333$ heraus.

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333 (1)} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.3.1.3

Separiere Brüche.

$x = \frac{2}{0.02045333} \cdot \frac{\ln (0.88)}{1} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.3.1.4

Dividiere $2$ durch $0.02045333$ .

$x = 97.78354315 \frac{\ln (0.88)}{1} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.3.1.5

Dividiere $\ln (0.88)$ durch $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{\ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.3.1.7

Multipliziere mit $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{1 \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Schritt 9.3.1.8

Faktorisiere $0.02045333$ aus $0.02045333$ heraus.

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{1 \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333 (1)}$

Schritt 9.3.1.9

Separiere Brüche.

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (\frac{1}{0.02045333} \cdot \frac{\ln (\frac{16}{109})}{1})$

Schritt 9.3.1.10

Dividiere $1$ durch $0.02045333$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (48.89177157 \frac{\ln (\frac{16}{109})}{1})$

Schritt 9.3.1.11

Dividiere $\ln (\frac{16}{109})$ durch $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (48.89177157 \ln (\frac{16}{109}))$

Schritt 9.3.1.12

Mutltipliziere $48.89177157$ mit $- 1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - 48.89177157 \ln (\frac{16}{109})$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - 48.89177157 \ln (\frac{16}{109})$

Dezimalform:

$x = 81.31153456 \dots$