Algebra Beispiele

$(y - 3) (y^{2} + 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(y - 3) (y^{2} + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(y (y^{2} + 9) - 3 (y^{2} + 9)) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(y \cdot y^{2} + y \cdot 9 - 3 (y^{2} + 9)) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(y \cdot y^{2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$(y^{1} y^{2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(y^{1 + 2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$(y^{3} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y$ .

$(y^{3} + 9 \cdot y - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$(y^{3} + 9 y - 3 y^{2} - 27) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.3

Multipliziere $(y^{3} + 9 y - 3 y^{2} - 27) (y + 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y^{3} y + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$y^{4} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$y^{4} + 3 \cdot y^{3} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.3.1

Bewege $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 (y \cdot y) + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.5.1

Bewege $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 (y \cdot y^{2}) - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 1.4.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 (y^{1} y^{2}) - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{1 + 2} - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.4.7

Mutltipliziere $- 27$ mit $3$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 81$ .

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $3 y^{3}$ von $3 y^{3}$ .

$y^{4} + 9 y^{2} + 27 y + 0 - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.5.2

Addiere $y^{4} + 9 y^{2} + 27 y$ und $0$ .

$y^{4} + 9 y^{2} + 27 y - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $9 y^{2}$ von $9 y^{2}$ .

$y^{4} + 27 y + 0 - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.5.4

Addiere $y^{4} + 27 y$ und $0$ .

$y^{4} + 27 y - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.5.5

Subtrahiere $27 y$ von $27 y$ .

$y^{4} + 0 - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.5.6

Addiere $y^{4}$ und $0$ .

$y^{4} - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Schritt 1.6

Schreibe ${(2 y^{2} - y)}^{2}$ als $(2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)$ um.

$y^{4} - 81 - ((2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)) - 19$

Schritt 1.7

Multipliziere $(2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2} - y) - y (2 y^{2} - y)) - 19$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2} - y)) - 19$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{2} y^{2} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 (y^{2} y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{2 + 2} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{4} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{2} y - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.5.1

Bewege $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 1.8.1.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{3} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y \cdot y^{2} - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.8

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.8.1

Bewege $y^{2}$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 (y^{2} y) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.8.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 1.8.1.8.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 (y^{2} y^{1}) - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y^{2 + 1} - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y^{3} - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - y (- y)) - 19$

Schritt 1.8.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 y \cdot y) - 19$

Schritt 1.8.1.11

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.11.1

Bewege $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) - 19$

Schritt 1.8.1.11.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 y^{2}) - 19$

Schritt 1.8.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} + 1 y^{2}) - 19$

Schritt 1.8.1.13

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} + y^{2}) - 19$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $2 y^{3}$ von $- 2 y^{3}$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 4 y^{3} + y^{2}) - 19$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4}) - (- 4 y^{3}) - y^{2} - 19$

Schritt 1.10

Vereinfache.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y^{4} - 81 - 4 y^{4} - (- 4 y^{3}) - y^{2} - 19$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y^{4} - 81 - 4 y^{4} + 4 y^{3} - y^{2} - 19$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 y^{4}$ von $y^{4}$ .

$- 3 y^{4} - 81 + 4 y^{3} - y^{2} - 19$

Schritt 2.2

Subtrahiere $19$ von $- 81$ .

$- 3 y^{4} + 4 y^{3} - y^{2} - 100$