Algebra Beispiele

$\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$ als $\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$ um.

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{3} y^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x^{3} y^{2})$ als $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ um.

$\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\ln (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$3 \ln (x) + 2 \ln (y) - \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 8

Um $3 \ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + 3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $3 \ln (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)}{2}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Faktorisiere $\ln (x)$ aus $3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1.1

Faktorisiere $\ln (x)$ aus $3 \ln (x) \cdot 2$ heraus.

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) - \ln (x)}{2}$

Schritt 11.1.1.2

Faktorisiere $\ln (x)$ aus $- \ln (x)$ heraus.

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1}{2}$

Schritt 11.1.1.3

Faktorisiere $\ln (x)$ aus $\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1$ heraus.

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2 - 1)}{2}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (6 - 1)}{2}$

Schritt 11.1.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 5}{2}$

Schritt 11.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{5 \ln (x)}{2}$