Algebra Beispiele

$x^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$x^{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} = 1^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = 1^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 1^{2}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = 1^{2}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = 1^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{3^{1}}{2^{2}} = 1^{2}$

Schritt 1.2.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} + \frac{3}{2^{2}} = 1^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{3}{4} = 1^{2}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + \frac{3}{4} = 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1 - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} = \frac{4 - 3}{4}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5, - 0.5$