Algebra Beispiele

$x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$ um.

$x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2} = x$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{a}{2}$ und $t^{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} = x$

Schritt 3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} - x = 0$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x_{0} + 2 (v_{0} t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} + 2 (- x) = 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} - 2 x = 0$

Schritt 4.3

Bewege $2 x_{0}$ .

$2 v_{0} t + a t^{2} + 2 x_{0} - 2 x = 0$

Schritt 4.4

Stelle $2 v_{0} t$ und $a t^{2}$ um.

$a t^{2} + 2 v_{0} t + 2 x_{0} - 2 x = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = a$ , $b = 2 v_{0}$ und $c = 2 x_{0} - 2 x$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Füge Klammern hinzu.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

Schritt 7.1.2

Es sei $u = a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ . Ersetze $u$ für alle $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 v_{0}$ an.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} {v_{0}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Schritt 7.1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 {v_{0}}^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 7.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 {v_{0}}^{2}$ heraus.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

Schritt 7.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)}}{2 a}$

Schritt 7.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)$ heraus.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - u)}}{2 a}$

Schritt 7.1.4

Ersetze alle $u$ durch $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a \cdot (2 x_{0} - 2 x)))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a (2 x_{0}) + a (- 2 x)))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} + a (- 2 x)))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} - 2 a x))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) + 2 (a x))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5.7

Entferne die Klammern.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

Schritt 7.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$ .

$t = \frac{- v_{0} \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{v_{0} - \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

$t = - \frac{v_{0} + \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$