Algebra Beispiele

$| x + 3 | > x - 2$

Schritt 1

Schreibe $| x + 3 | > x - 2$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 3 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 3$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 3$ nicht negativ ist.

$x + 3 > x - 2$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 3 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 3$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 3$ negativ ist.

$- (x + 3) > x - 2$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - (x + 3) > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (x + 3) > x - 2$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - x - 1 \cdot 3 > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - x - 3 > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $x + 3 > x - 2$ , wenn $x \geq - 3$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $x + 3 > x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x + 3 - x > - 2$

Schritt 2.1.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 3 - x$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 + 3 > - 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$3 > - 2$

Schritt 2.1.2

Da $3 > - 2$ , ist die Ungleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 2.2

Ermittle die Schnittmenge.

$x \geq - 3$

Schritt 3

Löse $- x - 3 > x - 2$ , wenn $x < - 3$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- x - 3 > x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x - 3 - x > - 2$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 2 x - 3 > - 2$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x > - 2 + 3$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$- 2 x > 1$

Schritt 3.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Teile jeden Term in $- 2 x > 1$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < - \frac{1}{2}$ und $x < - 3$ .

$x < - 3$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6