Algebra Beispiele

$\frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x \cdot 10$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{x \cdot 10}{x \cdot 10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{x \cdot 10} \cdot \frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x \cdot 10 (\frac{2}{x} - 1)}{x \cdot 10 (\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 10 \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 10$ heraus.

$\frac{x (10) \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 10 \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \cdot 2 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $10$ aus $x \cdot 10$ heraus.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{10 \cdot x \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{10 \cdot x \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 10$ heraus.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x (10) \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + 10}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{20 + 10 \cdot x \cdot - 1}{x (x - 7) + 10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{20 - 10 x}{x (x - 7) + 10}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $10$ aus $20 - 10 x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{10 (2) - 10 x}{x (x - 7) + 10}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{10 (2) + 10 (- x)}{x (x - 7) + 10}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2) + 10 (- x)$ heraus.

$\frac{10 (2 - x)}{x (x - 7) + 10}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 (2 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 7 + 10}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x^{2} + x \cdot - 7 + 10}$

Schritt 5.3

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x^{2} - 7 \cdot x + 10}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 5.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{10 (2 - x)}{(x - 5) (x - 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - x$ und $x - 2$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{10 (- 1 (- 2) - x)}{(x - 5) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{10 (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 5) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (x)$ heraus.

$\frac{10 (- 1 (- 2 + x))}{(x - 5) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{10 (- 1 (x - 2))}{(x - 5) (x - 2)}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (- 1 (x - 2))}{(x - 5) (x - 2)}$

Schritt 6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Schritt 7

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{- 10}{x - 5}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{x - 5}$