Algebra Beispiele

$\frac{{(8 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $8 x^{2} y^{5}$ an.

$\frac{{(8 x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $8 x^{2}$ an.

$\frac{8^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{2 (\frac{1}{3})} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{5 (\frac{1}{3})}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{5}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Bringe $y^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{5}{3}} y^{- \frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $y^{\frac{5}{3}}$ mit $y^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $y^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (y^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{5}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{- 2 + 5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $- 2$ und $5$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.1.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{1}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 x^{\frac{2}{3}} y^{1}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$2 y$