Algebra Beispiele

$3 - \frac{x + 2}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $3 - \frac{x + 2}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{x + 2}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{x + 2}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 5 - (x + 2)}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 - (x + 2)}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 - x - 1 \cdot 2}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{15 - x - 2}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.3.4

Subtrahiere $2$ von $15$ .

$\frac{- x + 13}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 13}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.4.2

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 13)}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (x - 13)}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.4.1

Schreibe $- (x - 13)$ als $- 1 (x - 13)$ um.

$\frac{- 1 (x - 13)}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 1.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 13}{5} = 5 (3 x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache $5 (3 x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{x - 13}{5} = 5 (3 x) + 5 \cdot - 2$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{x - 13}{5} = 15 x + 5 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- \frac{x - 13}{5} = 15 x - 10$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $15 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x - 13}{5} - 15 x = - 10$

Schritt 3.2

Um $- 15 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 13}{5} - 15 x \cdot \frac{5}{5} = - 10$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 15 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 13}{5} + \frac{- 15 x \cdot 5}{5} = - 10$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x - 13) - 15 x \cdot 5}{5} = - 10$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x - - 13 - 15 x \cdot 5}{5} = - 10$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$\frac{- x + 13 - 15 x \cdot 5}{5} = - 10$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 15$ .

$\frac{- x + 13 - 75 x}{5} = - 10$

Schritt 3.5.4

Subtrahiere $75 x$ von $- x$ .

$\frac{- 76 x + 13}{5} = - 10$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 76 x$ heraus.

$\frac{- (76 x) + 13}{5} = - 10$

Schritt 3.7

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (76 x) - 1 (- 13)}{5} = - 10$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (76 x) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (76 x - 13)}{5} = - 10$

Schritt 3.9

Schreibe $- (76 x - 13)$ als $- 1 (76 x - 13)$ um.

$\frac{- 1 (76 x - 13)}{5} = - 10$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{76 x - 13}{5} = - 10$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{76 x - 13}{5}) = - 5 \cdot - 10$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{76 x - 13}{5})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{76 x - 13}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- (76 x - 13)}{5} = - 5 \cdot - 10$

Schritt 5.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) \frac{- (76 x - 13)}{5} = - 5 \cdot - 10$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot - 1 \frac{- (76 x - 13)}{5} = - 5 \cdot - 10$

Schritt 5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (76 x - 13) = - 5 \cdot - 10$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (76 x - 13) = - 5 \cdot - 10$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $76 x - 13$ mit $1$ .

$76 x - 13 = - 5 \cdot - 10$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 10$ .

$76 x - 13 = 50$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$76 x = 50 + 13$

Schritt 6.2

Addiere $50$ und $13$ .

$76 x = 63$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $76 x = 63$ durch $76$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $76 x = 63$ durch $76$ .

$\frac{76 x}{76} = \frac{63}{76}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $76$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{76 x}{76} = \frac{63}{76}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{63}{76}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{63}{76}$

Dezimalform:

$x = 0.82894736 \dots$