Algebra Beispiele

$b^{2} - 4 a c = 0$

Schritt 1

Schreibe $b^{2} - 4 a c$ als eine Differenz von Quadraten um.

$b^{2} - {(2 \sqrt{a c})}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 2 \sqrt{a c}$ .

$(b + 2 \sqrt{a c}) (b - (2 \sqrt{a c}))$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$b + 2 \sqrt{a c} = 0$

$b - 1 \cdot (2 \sqrt{a c}) = 0$

Schritt 4

Setze $b + 2 \sqrt{a c}$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $b + 2 \sqrt{a c}$ gleich $0$ .

$b + 2 \sqrt{a c} = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 \sqrt{a c}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 2 \sqrt{a c}$

Schritt 5

Setze $b - 1 \cdot (2 \sqrt{a c})$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $b - 1 \cdot (2 \sqrt{a c})$ gleich $0$ .

$b - 1 \cdot (2 \sqrt{a c}) = 0$

Schritt 5.2

Löse $b - 1 \cdot (2 \sqrt{a c}) = 0$ nach $b$ auf.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$b - 2 \sqrt{a c} = 0$

Schritt 5.2.2

Addiere $2 \sqrt{a c}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 \sqrt{a c}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(b + 2 \sqrt{a c}) (b - 1 \cdot (2 \sqrt{a c})) = 0$ wahr machen.

$b = - 2 \sqrt{a c}$

$b = 2 \sqrt{a c}$