Algebra Beispiele

$(x \sqrt{7} - 3 \sqrt{8}) (x \sqrt{7} - 3 \sqrt{8})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(x \sqrt{7} - 3 \sqrt{4 (2)}) (x \sqrt{7} - 3 \sqrt{8})$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x \sqrt{7} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (x \sqrt{7} - 3 \sqrt{8})$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(x \sqrt{7} - 3 (2 \sqrt{2})) (x \sqrt{7} - 3 \sqrt{8})$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$(x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2}) (x \sqrt{7} - 3 \sqrt{8})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2}) (x \sqrt{7} - 3 \sqrt{4 (2)})$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2}) (x \sqrt{7} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2}) (x \sqrt{7} - 3 (2 \sqrt{2}))$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$(x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2}) (x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2}) (x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{7} (x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{7} (x \sqrt{7}) + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7} - 6 \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{7} (x \sqrt{7}) + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x \sqrt{7} \sqrt{7} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \sqrt{7} \sqrt{7} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{2} \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} {\sqrt{7}}^{2} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} \cdot 7^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} \cdot 7^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} \cdot 7^{1} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} \cdot 7 + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$7 \cdot x^{2} + x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x \sqrt{7} (- 6 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{7 \cdot 2}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- 6 \sqrt{2} (x \sqrt{7})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 (x \sqrt{2 \cdot 7}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 (x \sqrt{14}) - 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- 6 \sqrt{2} (- 6 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 3.1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 3.1.8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 \cdot 2^{1}$

Schritt 3.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 36 \cdot 2$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$7 x^{2} + x (- 6 \sqrt{14}) - 6 x \sqrt{14} + 72$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 x \sqrt{14}$ von $x (- 6 \sqrt{14})$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $x$ und $- 6$ um.

$7 x^{2} - 6 \cdot x \sqrt{14} - 6 x \sqrt{14} + 72$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 x \sqrt{14}$ von $- 6 \cdot x \sqrt{14}$ .

$7 x^{2} - 12 x \sqrt{14} + 72$