Algebra Beispiele

$f (x) = 6 - \frac{1}{2} x$ $h (x) = 4 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (h (x))$

Schritt 2

Berechne $f (4 {(x - 3)}^{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $f$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - \frac{1}{2} \cdot (4 {(x - 3)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (4 {(x - 3)}^{2})$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 {(x - 3)}^{2}$ heraus.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 {(x - 3)}^{2}))$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 {(x - 3)}^{2}))$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 1 \cdot (2 {(x - 3)}^{2})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot {(x - 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot ((x - 3) (x - 3))$

Schritt 3.4

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Schritt 3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Schritt 3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 3.5.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 9$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} + 12 x - 18$

Schritt 4

Subtrahiere $18$ von $6$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = - 2 x^{2} + 12 x - 12$