Algebra Beispiele

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| {(x - 5)}^{\frac{1}{2}} | = | - 3 |$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm | - 3 |$

Schritt 2.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 3$ und $0$ ist $3$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm 3$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Schritt 2.3.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.1.1

Vereinfache ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 2.3.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 2.3.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{1} = 3^{2}$

Schritt 2.3.3.1.1.2

Vereinfache.

$x - 5 = 3^{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x - 5 = 9$

Schritt 2.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 + 5$

Schritt 2.3.4.2

Addiere $9$ und $5$ .

$x = 14$

Schritt 2.3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Schritt 2.3.6

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.7

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.7.1.1

Vereinfache ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.7.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.7.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.7.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.7.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.7.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.7.1.1.2

Vereinfache.

$x - 5 = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.7.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x - 5 = 9$

Schritt 2.3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.8.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 + 5$

Schritt 2.3.8.2

Addiere $9$ und $5$ .

$x = 14$