Algebra Beispiele

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\tan (x + π) + 2 \sin (x + π)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x + π)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + 2 \sin (x + π) = 0$

Schritt 1.2

Um $2 \sin (x + π)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (x + π)}{\cos (x + π)}$ .

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + \frac{2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $\sin (x + π)$ aus $\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $\sin (x + π)$ aus $2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ heraus.

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $\sin (x + π)$ aus $\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))$ heraus.

$\frac{\sin (x + π) (1 + 2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Schritt 1.5

Separiere Brüche.

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \cdot \frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Schritt 1.6

Wandle von $\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)}$ nach $\tan (x + π)$ um.

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \tan (x + π) = 0$

Schritt 1.7

Dividiere $1 + 2 \cos (x + π)$ durch $1$ .

$(1 + 2 \cos (x + π)) \tan (x + π) = 0$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\tan (x + π)$ mit $1$ .

$\tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Schritt 1.10

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.10.1

Füge Klammern hinzu.

$\tan (x + π) + 2 (\cos (x + π) \tan (x + π)) = 0$

Schritt 1.10.2

Stelle $\cos (x + π)$ und $\tan (x + π)$ um.

$\tan (x + π) + 2 (\tan (x + π) \cos (x + π)) = 0$

Schritt 1.10.3

Schreibe $2 \cos (x + π) \tan (x + π)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan (x + π) + 2 (\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} \cos (x + π)) = 0$

Schritt 1.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3