Algebra Beispiele

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $- 3 \log_{6} (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (3^{3}) = 2$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (27) = 2$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{8 x}{27}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{8 x}{27} = 6^{2}$ um.

$\frac{8 x}{27} = 6^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $\frac{27}{8} \cdot 6^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{27}{8} \cdot 36$

Schritt 4.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{27}{4 (2)} \cdot 36$

Schritt 4.3.2.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

Schritt 4.3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

Schritt 4.3.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{27}{2} \cdot 9$

Schritt 4.3.2.1.3

Kombiniere $\frac{27}{2}$ und $9$ .

$x = \frac{27 \cdot 9}{2}$

Schritt 4.3.2.1.4

Mutltipliziere $27$ mit $9$ .

$x = \frac{243}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{243}{2}$

Dezimalform:

$x = 121.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 121 \frac{1}{2}$