Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \div \frac{x - 5}{3 x - 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 1}{x - 5}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 3}{5 x^{2}}$ mit $\frac{3 x - 1}{x - 5}$ .

$\frac{(2 x - 3) (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 x - 3) (3 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x$ aus $- 11 x$ heraus.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} (x - 5)$ heraus.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6}{5 (x - 5)} - \frac{11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$