Algebra Beispiele

$\frac{x - 4 y}{5 x} - \frac{4 x}{3 x}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4 y}{5 x} - \frac{4 x}{3 x}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4 y}{5 x} - \frac{4}{3}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 4 y}{5 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 4 y}{5 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 3

Um $- \frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{x - 4 y}{5 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 4 y}{5 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - 4 y) \cdot 3}{5 x \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(x - 4 y) \cdot 3}{15 x} - \frac{4}{3} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{(x - 4 y) \cdot 3}{15 x} - \frac{4 (5 x)}{3 (5 x)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(x - 4 y) \cdot 3}{15 x} - \frac{4 (5 x)}{15 x}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 4 y) \cdot 3 - 4 (5 x)}{15 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 - 4 y \cdot 3 - 4 \cdot 5 x}{15 x}$

Schritt 6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 4 y \cdot 3 - 4 \cdot 5 x}{15 x}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{3 \cdot x - 12 y - 4 \cdot 5 x}{15 x}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{3 x - 12 y - 20 x}{15 x}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $20 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 17 x - 12 y}{15 x}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 17 x$ heraus.

$\frac{- (17 x) - 12 y}{15 x}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 y$ heraus.

$\frac{- (17 x) - (12 y)}{15 x}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (17 x) - (12 y)$ heraus.

$\frac{- (17 x + 12 y)}{15 x}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (17 x + 12 y)$ als $- 1 (17 x + 12 y)$ um.

$\frac{- 1 (17 x + 12 y)}{15 x}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17 x + 12 y}{15 x}$