Algebra Beispiele

$3^{\frac{2}{3}} = 9^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9^{x} = 3^{\frac{2}{3}}$ um.

$9^{x} = 3^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 x} = 3^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = \frac{2}{3}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{2}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{2}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}$