Algebra Beispiele

$\frac{3 a^{2} b^{3} c^{- 2}}{{(a^{- 1} b^{2} c)}^{3}}$

Schritt 1

Bringe $c^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2} c)}^{3} c^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{- 1} b^{2} c$ an.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2})}^{3} c^{3} c^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $c^{3}$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $c^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2})}^{3} (c^{2} c^{3})}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2})}^{3} c^{2 + 3}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(a^{- 1} b^{2})}^{3} c^{5}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(\frac{1}{a} b^{2})}^{3} c^{5}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{1}{a}$ und $b^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{{(\frac{b^{2}}{a})}^{3} c^{5}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{2}}{a}$ an.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{\frac{{(b^{2})}^{3}}{a^{3}} c^{5}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{\frac{b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} c^{5}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{\frac{b^{6}}{a^{3}} c^{5}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{b^{6}}{a^{3}}$ und $c^{5}$ .

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{\frac{b^{6} c^{5}}{a^{3}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$3 a^{2} b^{3} \frac{a^{3}}{b^{6} c^{5}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{3}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $3 a^{2} b^{3}$ heraus.

$b^{3} (3 a^{2}) \frac{a^{3}}{b^{6} c^{5}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $b^{3}$ aus $b^{6} c^{5}$ heraus.

$b^{3} (3 a^{2}) \frac{a^{3}}{b^{3} (b^{3} c^{5})}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{3} (3 a^{2}) \frac{a^{3}}{b^{3} (b^{3} c^{5})}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{2} \frac{a^{3}}{b^{3} c^{5}}$

Schritt 6

Kombiniere $3$ und $\frac{a^{3}}{b^{3} c^{5}}$ .

$a^{2} \frac{3 a^{3}}{b^{3} c^{5}}$

Schritt 7

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{3 a^{3}}{b^{3} c^{5}}$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{3})}{b^{3} c^{5}}$

Schritt 8

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{2} \cdot 3}{b^{3} c^{5}}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{3 + 2} \cdot 3}{b^{3} c^{5}}$

Schritt 8.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{a^{5} \cdot 3}{b^{3} c^{5}}$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a^{5}$ .

$\frac{3 a^{5}}{b^{3} c^{5}}$