Algebra Beispiele

$3 y = - 5^{x} + 7$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$3 (0) = - 5^{x} + 7$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 5^{x} + 7 = 3 (0)$ um.

$- 5^{x} + 7 = 3 (0)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$- 5^{x} + 7 = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5^{x} = - 7$

Schritt 1.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 5^{x} = - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5^{x} = - 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- 5^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{5^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 1.2.4.2.2

Dividiere $5^{x}$ durch $1$ .

$5^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$5^{x} = 7$

Schritt 1.2.5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x}) = \ln (7)$

Schritt 1.2.6

Zerlege $\ln (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (5) = \ln (7)$

Schritt 1.2.7

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (7)$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (7)$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Schritt 1.2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 1.2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Schritt 1.2.7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\ln (7)}{\ln (5)}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$3 y = - 5^{0} + 7$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$3 y = - 1 \cdot 1 + 7$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 y = - 1 + 7$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $- 1$ und $7$ .

$3 y = 6$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\ln (7)}{\ln (5)}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4