Algebra Beispiele

${(a^{3} \cdot a \div a^{2})}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

${(\frac{a^{3} \cdot a}{a^{2}})}^{- 1}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{a^{3} \cdot a^{1}}{a^{2}})}^{- 1}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{3 + 1}}{a^{2}})}^{- 1}$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $1$ .

${(\frac{a^{4}}{a^{2}})}^{- 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{4}$ heraus.

${(\frac{a^{2} a^{2}}{a^{2}})}^{- 1}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{a^{2} a^{2}}{a^{2} \cdot 1})}^{- 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{2} a^{2}}{a^{2} \cdot 1})}^{- 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{2}}{1})}^{- 1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

${(a^{2})}^{- 1}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a^{- 2}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}}$