Algebra Beispiele

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ $x - y^{2} = - 1$

Schritt 1

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 + y^{2}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1 + y^{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ durch $- 1 + y^{2}$ .

$4 {(- 1 + y^{2})}^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 {(- 1 + y^{2})}^{2} + 9 y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- 1 + y^{2})}^{2}$ als $(- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})$ um.

$4 ((- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- 1 (- 1 + y^{2}) + y^{2} (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 (1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Schreibe $- 1 y^{2}$ als $- y^{2}$ um.

$4 (1 - y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} - 1 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 y^{2}$ als $- y^{2}$ um.

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{2 + 2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $- y^{2}$ .

$4 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 y^{2}) + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 (- 2 y^{2}) + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 8 y^{2}$ und $9 y^{2}$ .

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3

Löse in $4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $u = y^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$4 u^{2} + u + 4 = 72$

$u = y^{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $72$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 u^{2} + u + 4 - 72 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $72$ von $4$ .

$4 u^{2} + u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 68 = - 272$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 3.4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$4 u^{2} + 1 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.4.1.2

Schreibe $1$ um als $- 16$ plus $17$

$4 u^{2} + (- 16 + 17) u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 u^{2} - 16 u + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 u^{2} - 16 u + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(4 u^{2} - 16 u) + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 u (u - 4) + 17 (u - 4) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 u (u - 4) + 17 (u - 4) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $u - 4$ .

$(u - 4) (4 u + 17) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(u - 4) (4 u + 17) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

$4 u + 17 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.6

Setze $u - 4$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $u - 4$ gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.7

Setze $4 u + 17$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $4 u + 17$ gleich $0$ .

$4 u + 17 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.7.2

Löse $4 u + 17 = 0$ nach $u$ auf.

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Schritt 3.7.2.1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 u = - 17$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 u = - 17$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 u = - 17$ durch $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.7.2.2.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 4) (4 u + 17) = 0$ wahr machen.

$u = 4, - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.9

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = y^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$y^{2} = 4$

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.10

Löse die erste Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.11

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.11.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.11.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 3.11.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.11.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.11.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.11.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.11.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.11.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.12

Löse die zweite Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.13.1

Entferne die Klammern.

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- \frac{17}{4}}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{17}{4}}$ .

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Schritt 3.13.3.1

Schreibe $- \frac{17}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 3.13.3.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{17}{4})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.3.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $17$ heraus.

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 17}{4})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.3.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 17}{2^{2} \cdot 1})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.3.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 17}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$y = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 17)}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.3.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{i}{2} \cdot \sqrt{17}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.3.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{17}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.13.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.13.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.14

Die Lösung von $4 y^{4} + y^{2} + 4 = 72$ ist $y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Schritt 7.2.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache $- 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ an.

$x = - 1 + \frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{17}$ an.

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.1.1.2.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.2.2

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 8.2.1.1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.5.2

Subtrahiere $17$ von $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 8.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Vereinfache $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Schritt 9.2.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Schritt 10

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Vereinfache $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Schritt 10.2.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Schritt 11

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Vereinfache $- 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ an.

$x = - 1 + \frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{17}$ an.

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.2.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.2.2

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.5.2

Subtrahiere $17$ von $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 11.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- \frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Vereinfache $- 1 + {(- \frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ an.

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ an.

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.1.3

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{17}$ an.

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 1 + 1 (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.4.2

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.4.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.5.2

Subtrahiere $17$ von $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 12.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 13

Liste alle Lösungen auf.

$x = 3, y = 2$

$x = 3, y = - 2$

$x = - \frac{21}{4}, y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}, y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Schritt 14