Algebra Beispiele

$3 x - 4 y - 5 z = - 27$ $5 x + 2 y - 2 z = 11$ $5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 1

Löse in $3 x - 4 y - 5 z = - 27$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 5 z = - 27 + 4 y$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 1.1.2

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 27 + 4 y + 5 z$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$3 x = - 27 + 4 y + 5 z$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 27 + 4 y + 5 z$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 27 + 4 y + 5 z$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 27}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 27}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 27}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$x = \frac{- 27}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$x = \frac{- 27}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $- 27$ durch $3$ .

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x + 2 y - 2 z = 11$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 2 y - 2 z = 11$ durch $- 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$ .

$5 (- 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}) + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (- 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}) + 2 y - 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot - 9 + 5 (\frac{4 y}{3}) + 5 (\frac{5 z}{3}) + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 9$ .

$- 45 + 5 (\frac{4 y}{3}) + 5 (\frac{5 z}{3}) + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Multipliziere $5 \frac{4 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$- 45 + \frac{5 (4 y)}{3} + 5 (\frac{5 z}{3}) + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- 45 + \frac{20 y}{3} + 5 (\frac{5 z}{3}) + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$- 45 + \frac{20 y}{3} + 5 (\frac{5 z}{3}) + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Multipliziere $5 \frac{5 z}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 z}{3}$ .

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{5 (5 z)}{3} + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{25 z}{3} + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{25 z}{3} + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{25 z}{3} + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{25 z}{3} + 2 y - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 45 + \frac{25 z}{3} + \frac{20 y}{3} + 2 y \cdot \frac{3}{3} - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 45 + \frac{25 z}{3} + \frac{20 y}{3} + \frac{2 y \cdot 3}{3} - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 45 + \frac{25 z}{3} + \frac{20 y + 2 y \cdot 3}{3} - 2 z = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 45 - 2 z + \frac{25 z + 20 y + 2 y \cdot 3}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 45 - 2 z + \frac{25 z + 20 y + 6 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $20 y$ und $6 y$ .

$- 45 - 2 z + \frac{25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.8

Um $- 45$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z - 45 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.9

Kombiniere $- 45$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z + \frac{- 45 \cdot 3}{3} + \frac{25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 z + \frac{- 45 \cdot 3 + 25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.11

Mutltipliziere $- 45$ mit $3$ .

$- 2 z + \frac{- 135 + 25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.12

Um $- 2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 135 + 25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.13

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.13.1

Kombiniere $- 2 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 z \cdot 3}{3} + \frac{- 135 + 25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 z \cdot 3 - 135 + 25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{- 2 z \cdot 3 - 135 + 25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.14.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 z - 135 + 25 z + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.14.2

Addiere $- 6 z$ und $25 z$ .

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$5 x - 4 y + 4 z = - 7$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $5 x - 4 y + 4 z = - 7$ durch $- 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$ .

$5 (- 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}) - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $5 (- 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}) - 4 y + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot - 9 + 5 (\frac{4 y}{3}) + 5 (\frac{5 z}{3}) - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 9$ .

$- 45 + 5 (\frac{4 y}{3}) + 5 (\frac{5 z}{3}) - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Multipliziere $5 \frac{4 y}{3}$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$- 45 + \frac{5 (4 y)}{3} + 5 (\frac{5 z}{3}) - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- 45 + \frac{20 y}{3} + 5 (\frac{5 z}{3}) - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$- 45 + \frac{20 y}{3} + 5 (\frac{5 z}{3}) - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $5 \frac{5 z}{3}$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 z}{3}$ .

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{5 (5 z)}{3} - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{25 z}{3} - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{25 z}{3} - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{25 z}{3} - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$- 45 + \frac{20 y}{3} + \frac{25 z}{3} - 4 y + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 45 + \frac{25 z}{3} + \frac{20 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 45 + \frac{25 z}{3} + \frac{20 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 45 + \frac{25 z}{3} + \frac{20 y - 4 y \cdot 3}{3} + 4 z = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 45 + 4 z + \frac{25 z + 20 y - 4 y \cdot 3}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 45 + 4 z + \frac{25 z + 20 y - 12 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.7

Subtrahiere $12 y$ von $20 y$ .

$- 45 + 4 z + \frac{25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.8

Um $- 45$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 z - 45 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.9

Kombiniere $- 45$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 z + \frac{- 45 \cdot 3}{3} + \frac{25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 z + \frac{- 45 \cdot 3 + 25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.11

Mutltipliziere $- 45$ mit $3$ .

$4 z + \frac{- 135 + 25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.12

Um $4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 135 + 25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.13

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1.13.1

Kombiniere $4 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 z \cdot 3}{3} + \frac{- 135 + 25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 z \cdot 3 - 135 + 25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{4 z \cdot 3 - 135 + 25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.14.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 z - 135 + 25 z + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2.4.1.14.2

Addiere $12 z$ und $25 z$ .

$\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} = - 7$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} = - 7$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 z - 135 + 8 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$37 z - 135 + 8 y = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$37 z - 135 + 8 y = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bewege $- 135$ .

$37 z + 8 y - 135 = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Stelle $37 z$ und $8 y$ um.

$8 y + 37 z - 135 = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$8 y + 37 z - 135 = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$8 y + 37 z - 135 = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$8 y + 37 z - 135 = - 7 \cdot 3$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$8 y + 37 z - 135 = - 21$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$8 y + 37 z - 135 = - 21$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$8 y + 37 z - 135 = - 21$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$37 z - 135 = - 21 - 8 y$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $135$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$37 z = - 21 - 8 y + 135$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.3.1.3

Addiere $- 21$ und $135$ .

$37 z = - 8 y + 114$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$37 z = - 8 y + 114$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $37 z = - 8 y + 114$ durch $37$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $37 z = - 8 y + 114$ durch $37$ .

$\frac{37 z}{37} = \frac{- 8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $37$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 z}{37} = \frac{- 8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$z = \frac{- 8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$z = \frac{- 8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $\frac{19 z - 135 + 26 y}{3} = 11$ durch $- \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$ .

$\frac{19 (- \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}) - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{19 (- \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}) - 135 + 26 y}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{19 (- \frac{8 y}{37}) + 19 (\frac{114}{37}) - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $19 (- \frac{8 y}{37})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $19$ .

$\frac{- 19 \frac{8 y}{37} + 19 (\frac{114}{37}) - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 19$ und $\frac{8 y}{37}$ .

$\frac{\frac{- 19 (8 y)}{37} + 19 (\frac{114}{37}) - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 19$ .

$\frac{\frac{- 152 y}{37} + 19 (\frac{114}{37}) - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{\frac{- 152 y}{37} + 19 (\frac{114}{37}) - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $19 (\frac{114}{37})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $19$ und $\frac{114}{37}$ .

$\frac{\frac{- 152 y}{37} + \frac{19 \cdot 114}{37} - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $19$ mit $114$ .

$\frac{\frac{- 152 y}{37} + \frac{2166}{37} - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{\frac{- 152 y}{37} + \frac{2166}{37} - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{152 y}{37} + \frac{2166}{37} - 135 + 26 y}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.5

Um $26 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{37}{37}$ .

$\frac{- \frac{152 y}{37} + 26 y \cdot \frac{37}{37} + \frac{2166}{37} - 135}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.6

Kombiniere $26 y$ und $\frac{37}{37}$ .

$\frac{- \frac{152 y}{37} + \frac{26 y \cdot 37}{37} + \frac{2166}{37} - 135}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 152 y + 26 y \cdot 37}{37} + \frac{2166}{37} - 135}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 152 y + 26 y \cdot 37 + 2166}{37} - 135}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.9

Um $- 135$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{37}{37}$ .

$\frac{\frac{- 152 y + 26 y \cdot 37 + 2166}{37} - 135 \cdot \frac{37}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.10

Kombiniere $- 135$ und $\frac{37}{37}$ .

$\frac{\frac{- 152 y + 26 y \cdot 37 + 2166}{37} + \frac{- 135 \cdot 37}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 152 y + 26 y \cdot 37 + 2166 - 135 \cdot 37}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.12

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{26 \cdot (37 y) - 152 y + 2166 - 135 \cdot 37}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.13

Schreibe $\frac{26 \cdot 37 y - 152 y + 2166 - 135 \cdot 37}{37}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.1.1.13.1

Mutltipliziere $26$ mit $37$ .

$\frac{\frac{962 y - 152 y + 2166 - 135 \cdot 37}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.13.2

Mutltipliziere $- 135$ mit $37$ .

$\frac{\frac{962 y - 152 y + 2166 - 4995}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.13.3

Subtrahiere $152 y$ von $962 y$ .

$\frac{\frac{810 y + 2166 - 4995}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.13.4

Subtrahiere $4995$ von $2166$ .

$\frac{\frac{810 y - 2829}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.13.5

Faktorisiere $3$ aus $810 y - 2829$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1.13.5.1

Faktorisiere $3$ aus $810 y$ heraus.

$\frac{\frac{3 (270 y) - 2829}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.13.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 2829$ heraus.

$\frac{\frac{3 (270 y) + 3 (- 943)}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.13.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (270 y) + 3 (- 943)$ heraus.

$\frac{\frac{3 (270 y - 943)}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{\frac{3 (270 y - 943)}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{\frac{3 (270 y - 943)}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{\frac{3 (270 y - 943)}{37}}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 (270 y - 943)}{37} \cdot \frac{1}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (270 y - 943)}{37} \cdot \frac{1}{3} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 z}{3}$ durch $- \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$ .

$x = - 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 (- \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37})}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 9 + \frac{4 y}{3} + \frac{5 (- \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37})}{3}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - 9 + \frac{4 y + 5 (- \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37})}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 9 + \frac{4 y + 5 (- \frac{8 y}{37}) + 5 (\frac{114}{37})}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.2.2

Multipliziere $5 (- \frac{8 y}{37})$ .

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Schritt 4.4.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = - 9 + \frac{4 y - 5 \frac{8 y}{37} + 5 (\frac{114}{37})}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.2.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{8 y}{37}$ .

$x = - 9 + \frac{4 y + \frac{- 5 (8 y)}{37} + 5 (\frac{114}{37})}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.2.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$x = - 9 + \frac{4 y + \frac{- 40 y}{37} + 5 (\frac{114}{37})}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y + \frac{- 40 y}{37} + 5 (\frac{114}{37})}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.2.3

Multipliziere $5 (\frac{114}{37})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{114}{37}$ .

$x = - 9 + \frac{4 y + \frac{- 40 y}{37} + \frac{5 \cdot 114}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $114$ .

$x = - 9 + \frac{4 y + \frac{- 40 y}{37} + \frac{570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y + \frac{- 40 y}{37} + \frac{570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 9 + \frac{4 y - \frac{40 y}{37} + \frac{570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{4 y - \frac{40 y}{37} + \frac{570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.3

Um $4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{37}{37}$ .

$x = - 9 + \frac{4 y \cdot \frac{37}{37} - \frac{40 y}{37} + \frac{570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.4.1

Kombiniere $4 y$ und $\frac{37}{37}$ .

$x = - 9 + \frac{\frac{4 y \cdot 37}{37} - \frac{40 y}{37} + \frac{570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - 9 + \frac{\frac{4 y \cdot 37 - 40 y}{37} + \frac{570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - 9 + \frac{\frac{4 y \cdot 37 - 40 y + 570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.4.4

Mutltipliziere $37$ mit $4$ .

$x = - 9 + \frac{\frac{148 y - 40 y + 570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.4.5

Subtrahiere $40 y$ von $148 y$ .

$x = - 9 + \frac{\frac{108 y + 570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.4.6

Faktorisiere $6$ aus $108 y + 570$ heraus.

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Schritt 4.4.1.4.6.1

Faktorisiere $6$ aus $108 y$ heraus.

$x = - 9 + \frac{\frac{6 (18 y) + 570}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.4.6.2

Faktorisiere $6$ aus $570$ heraus.

$x = - 9 + \frac{\frac{6 (18 y) + 6 (95)}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.4.6.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (18 y) + 6 (95)$ heraus.

$x = - 9 + \frac{\frac{6 (18 y + 95)}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{\frac{6 (18 y + 95)}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{\frac{6 (18 y + 95)}{37}}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - 9 + \frac{6 (18 y + 95)}{37} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (18 y + 95)$ heraus.

$x = - 9 + \frac{3 (2 (18 y + 95))}{37} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 9 + \frac{3 (2 (18 y + 95))}{37} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 9 + \frac{2 (18 y + 95)}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{2 (18 y + 95)}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = - 9 + \frac{2 (18 y + 95)}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{37}{37}$ .

$x = - 9 \cdot \frac{37}{37} + \frac{2 (18 y + 95)}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.7.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 37}{37} + \frac{2 (18 y + 95)}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 \cdot 37 + 2 (18 y + 95)}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = \frac{- 9 \cdot 37 + 2 (18 y + 95)}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.8.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $37$ .

$x = \frac{- 333 + 2 (18 y + 95)}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 333 + 2 (18 y) + 2 \cdot 95}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.8.3

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$x = \frac{- 333 + 36 y + 2 \cdot 95}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.8.4

Mutltipliziere $2$ mit $95$ .

$x = \frac{- 333 + 36 y + 190}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 4.4.1.8.5

Addiere $- 333$ und $190$ .

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$\frac{270 y - 943}{37} = 11$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5

Löse in $\frac{270 y - 943}{37} = 11$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $37$ .

$\frac{270 y - 943}{37} \cdot 37 = 11 \cdot 37$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $37$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{270 y - 943}{37} \cdot 37 = 11 \cdot 37$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$270 y - 943 = 11 \cdot 37$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$270 y - 943 = 11 \cdot 37$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$270 y - 943 = 11 \cdot 37$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $37$ .

$270 y - 943 = 407$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$270 y - 943 = 407$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$270 y - 943 = 407$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $943$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$270 y = 407 + 943$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.3.1.2

Addiere $407$ und $943$ .

$270 y = 1350$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$270 y = 1350$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $270 y = 1350$ durch $270$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $270 y = 1350$ durch $270$ .

$\frac{270 y}{270} = \frac{1350}{270}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $270$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{270 y}{270} = \frac{1350}{270}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1350}{270}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$y = \frac{1350}{270}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$y = \frac{1350}{270}$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $1350$ durch $270$ .

$y = 5$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$y = 5$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$y = 5$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$y = 5$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$y = 5$

$x = \frac{36 y - 143}{37}$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{36 y - 143}{37}$ durch $5$ .

$x = \frac{36 (5) - 143}{37}$

$y = 5$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{36 (5) - 143}{37}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $36$ mit $5$ .

$x = \frac{180 - 143}{37}$

$y = 5$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $143$ von $180$ .

$x = \frac{37}{37}$

$y = 5$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = \frac{37}{37}$

$y = 5$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $37$ durch $37$ .

$x = 1$

$y = 5$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = 1$

$y = 5$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

$x = 1$

$y = 5$

$z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $z = - \frac{8 y}{37} + \frac{114}{37}$ durch $5$ .

$z = - \frac{8 (5)}{37} + \frac{114}{37}$

$x = 1$

$y = 5$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{8 (5)}{37} + \frac{114}{37}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 8 \cdot 5 + 114}{37}$

$x = 1$

$y = 5$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$z = \frac{- 40 + 114}{37}$

$x = 1$

$y = 5$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 40$ und $114$ .

$z = \frac{74}{37}$

$x = 1$

$y = 5$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $74$ durch $37$ .

$z = 2$

$x = 1$

$y = 5$

$z = 2$

$x = 1$

$y = 5$

$z = 2$

$x = 1$

$y = 5$

$z = 2$

$x = 1$

$y = 5$

$z = 2$

$x = 1$

$y = 5$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 5, 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 5, 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 5, z = 2$