Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} (3 x + 4)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{2} (3 x + 4)$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{2} (3 x + 4)$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{1}{2} \cdot (3 y + 4)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (3 y + 4) = x$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (3 y + 4) = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 y + 4)) = 2 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 y + 4))$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} (3 y) + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 x$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 y)$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 x$

Schritt 3.3.1.2.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $y$ .

$2 (\frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 x$

Schritt 3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))) = 2 x$

Schritt 3.3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)) = 2 x$

Schritt 3.3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{3 y}{2} + 2) = 2 x$

Schritt 3.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{3 y}{2} + 2 \cdot 2 = 2 x$

Schritt 3.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{3 y}{2} + 2 \cdot 2 = 2 x$

Schritt 3.3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y + 2 \cdot 2 = 2 x$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 y + 4 = 2 x$

Schritt 3.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 2 x - 4$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2 x - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2 x - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4))}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) - 4}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (3 x) + \frac{1}{2} \cdot 4) - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 x)$ .

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Schritt 5.2.4.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{3}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4) - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.2.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4) - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))) - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)) - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 2) - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot 2 - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot 2 - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{3 x + 2 \cdot 2 - 4}{3}$

Schritt 5.2.4.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{3 x + 4 - 4}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x + 4 - 4$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{3 x + 0}{3}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (3 (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) + 4)$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{4}{3}) + 4)$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{4}{3}) + 4)$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3 (- \frac{4}{3}) + 4)$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3 (\frac{- 4}{3}) + 4)$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3 (\frac{- 4}{3}) + 4)$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 4 + 4)$

Schritt 5.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 4 + 4$ .

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Schritt 5.3.4.1.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 0)$

Schritt 5.3.4.1.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Schritt 5.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Schritt 5.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Schritt 5.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 x + 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$