Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $25 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ mit $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{5}$ in den Zähler.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $5$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

Schritt 3.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

Schritt 3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Schritt 4.3

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Schritt 4.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 4.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Schritt 4.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5 x$ aus $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $25 x \cdot 1$ heraus.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ heraus.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 5)}^{2}$ und $5 - x$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Schritt 6.1.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- x + 5)$ an.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Schritt 6.1.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere ${(- x + 5)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Schritt 6.1.7

Stelle die Terme um.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

Schritt 6.1.8

Faktorisiere $- x + 5$ aus ${(- x + 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

Schritt 6.1.9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.9.1

Faktorisiere $- x + 5$ aus $5 x (- x + 5)$ heraus.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Schritt 6.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Schritt 6.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

Schritt 6.3

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.5.1

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

Schritt 6.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 5}{5 x}$