Algebra Beispiele

$4 x - y + z = 10$ $2 x + y + 3 z = 4$ $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y + z = 10 - 4 x$

$2 x + y + 3 z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 1.2

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 10 - 4 x + y$

$2 x + y + 3 z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$z = 10 - 4 x + y$

$2 x + y + 3 z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $10 - 4 x + y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $2 x + y + 3 z = 4$ durch $10 - 4 x + y$ .

$2 x + y + 3 (10 - 4 x + y) = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x + y + 3 (10 - 4 x + y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + y + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) + 3 y = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$2 x + y + 30 + 3 (- 4 x) + 3 y = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$2 x + y + 30 - 12 x + 3 y = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + y + 30 - 12 x + 3 y = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + y + 30 - 12 x + 3 y = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $12 x$ von $2 x$ .

$- 10 x + y + 30 + 3 y = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $y$ und $3 y$ .

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$ durch $10 - 4 x + y$ .

$- 3 x + 2 y + 2 (10 - 4 x + y) = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 3 x + 2 y + 2 (10 - 4 x + y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x + 2 y + 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) + 2 y = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$- 3 x + 2 y + 20 + 2 (- 4 x) + 2 y = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 3 x + 2 y + 20 - 8 x + 2 y = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 20 - 8 x + 2 y = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 3 x + 2 y + 20 - 8 x + 2 y = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $8 x$ von $- 3 x$ .

$- 11 x + 2 y + 20 + 2 y = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$- 11 x + 4 y + 20 = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 11 x + 4 y + 20 = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 11 x + 4 y + 20 = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 11 x + 4 y + 20 = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 11 x + 4 y + 20 = - 7$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 3

Löse in $- 11 x + 4 y + 20 = - 7$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x + 20 = - 7 - 4 y$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = - 7 - 4 y - 20$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $20$ von $- 7$ .

$- 11 x = - 4 y - 27$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$- 11 x = - 4 y - 27$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 4 y - 27$ durch $- 11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 4 y - 27$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 4 y}{- 11} + \frac{- 27}{- 11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 4 y}{- 11} + \frac{- 27}{- 11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4 y}{- 11} + \frac{- 27}{- 11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$x = \frac{- 4 y}{- 11} + \frac{- 27}{- 11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$x = \frac{- 4 y}{- 11} + \frac{- 27}{- 11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{- 27}{- 11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$- 10 x + 4 y + 30 = 4$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 10 x + 4 y + 30 = 4$ durch $\frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$ .

$- 10 (\frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}) + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 (\frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}) + 4 y + 30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 \frac{4 y}{11} - 10 (\frac{27}{11}) + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 10 \frac{4 y}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 10$ und $\frac{4 y}{11}$ .

$\frac{- 10 (4 y)}{11} - 10 (\frac{27}{11}) + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$\frac{- 40 y}{11} - 10 (\frac{27}{11}) + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$\frac{- 40 y}{11} - 10 (\frac{27}{11}) + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 10 (\frac{27}{11})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 10$ und $\frac{27}{11}$ .

$\frac{- 40 y}{11} + \frac{- 10 \cdot 27}{11} + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $27$ .

$\frac{- 40 y}{11} + \frac{- 270}{11} + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$\frac{- 40 y}{11} + \frac{- 270}{11} + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{40 y}{11} + \frac{- 270}{11} + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{40 y}{11} - \frac{270}{11} + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$- \frac{40 y}{11} - \frac{270}{11} + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$- \frac{40 y}{11} - \frac{270}{11} + 4 y + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.2

Um $4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 y}{11} + 4 y \cdot \frac{11}{11} - \frac{270}{11} + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4 y$ und $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 y}{11} + \frac{4 y \cdot 11}{11} - \frac{270}{11} + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 40 y + 4 y \cdot 11}{11} - \frac{270}{11} + 30 = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$30 + \frac{- 40 y + 4 y \cdot 11 - 270}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$30 + \frac{- 40 y + 44 y - 270}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.7

Addiere $- 40 y$ und $44 y$ .

$30 + \frac{4 y - 270}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.8

Faktorisiere $2$ aus $4 y - 270$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$30 + \frac{2 (2 y) - 270}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 270$ heraus.

$30 + \frac{2 (2 y) + 2 (- 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y) + 2 (- 135)$ heraus.

$30 + \frac{2 (2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$30 + \frac{2 (2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.9

Um $30$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$30 \cdot \frac{11}{11} + \frac{2 (2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.10

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.10.1

Kombiniere $30$ und $\frac{11}{11}$ .

$\frac{30 \cdot 11}{11} + \frac{2 (2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{30 \cdot 11 + 2 (2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$\frac{30 \cdot 11 + 2 (2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $30 \cdot 11 + 2 (2 y - 135)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30 \cdot 11$ heraus.

$\frac{2 (15 \cdot 11) + 2 (2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.11.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (15 \cdot 11) + 2 (2 y - 135)$ heraus.

$\frac{2 (15 \cdot 11 + 2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$\frac{2 (15 \cdot 11 + 2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.11.2

Mutltipliziere $15$ mit $11$ .

$\frac{2 (165 + 2 y - 135)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.11.3

Subtrahiere $135$ von $165$ .

$\frac{2 (2 y + 30)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.11.4

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 30$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.11.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (2 (y) + 30)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.11.4.2

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 (2 y + 2 \cdot 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.11.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot 15$ heraus.

$\frac{2 (2 (y + 15))}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$\frac{2 \cdot (2 (y + 15))}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.2.1.11.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - 4 x + y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = 10 - 4 x + y$ durch $\frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$ .

$z = 10 - 4 (\frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}) + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $10 - 4 (\frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}) + y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 10 - 4 \frac{4 y}{11} - 4 (\frac{27}{11}) + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 4 \frac{4 y}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4 y}{11}$ .

$z = 10 + \frac{- 4 (4 y)}{11} - 4 (\frac{27}{11}) + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$z = 10 + \frac{- 16 y}{11} - 4 (\frac{27}{11}) + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 + \frac{- 16 y}{11} - 4 (\frac{27}{11}) + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 4 (\frac{27}{11})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{27}{11}$ .

$z = 10 + \frac{- 16 y}{11} + \frac{- 4 \cdot 27}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $27$ .

$z = 10 + \frac{- 16 y}{11} + \frac{- 108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 + \frac{- 16 y}{11} + \frac{- 108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = 10 - \frac{16 y}{11} + \frac{- 108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = 10 - \frac{16 y}{11} - \frac{108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - \frac{16 y}{11} - \frac{108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 10 - \frac{16 y}{11} - \frac{108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$z = - \frac{16 y}{11} + 10 \cdot \frac{11}{11} - \frac{108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $10$ und $\frac{11}{11}$ .

$z = - \frac{16 y}{11} + \frac{10 \cdot 11}{11} - \frac{108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = - \frac{16 y}{11} + \frac{10 \cdot 11 - 108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $11$ .

$z = - \frac{16 y}{11} + \frac{110 - 108}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $108$ von $110$ .

$z = - \frac{16 y}{11} + \frac{2}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = - \frac{16 y}{11} + \frac{2}{11} + y$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.6

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$z = - \frac{16 y}{11} + y \cdot \frac{11}{11} + \frac{2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.7.1

Kombiniere $y$ und $\frac{11}{11}$ .

$z = - \frac{16 y}{11} + \frac{y \cdot 11}{11} + \frac{2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 16 y + y \cdot 11}{11} + \frac{2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 16 y + y \cdot 11 + 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = \frac{- 16 y + y \cdot 11 + 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.8

Bringe $11$ auf die linke Seite von $y$ .

$z = \frac{- 16 y + 11 y + 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.9.1

Addiere $- 16 y$ und $11 y$ .

$z = \frac{- 5 y + 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y$ heraus.

$z = \frac{- (5 y) + 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.9.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$z = \frac{- (5 y) - 1 \cdot - 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.9.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y) - 1 (- 2)$ heraus.

$z = \frac{- (5 y - 2)}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.9.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.9.5.1

Schreibe $- (5 y - 2)$ als $- 1 (5 y - 2)$ um.

$z = \frac{- 1 (5 y - 2)}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 4.4.1.9.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5

Löse in $\frac{4 (y + 15)}{11} = 4$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{11}{4}$ .

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (y + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (y + 15)}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (y + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (y + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 (y + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (y + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$y + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$y + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$y + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 15 = 11$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$y + 15 = 11$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$y + 15 = 11$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$y + 15 = 11$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 11 - 15$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $15$ von $11$ .

$y = - 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$y = - 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$y = - 4$

$z = - \frac{5 y - 2}{11}$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = - \frac{5 y - 2}{11}$ durch $- 4$ .

$z = - \frac{5 (- 4) - 2}{11}$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{5 (- 4) - 2}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$z = - \frac{- 20 - 2}{11}$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 20$ .

$z = - \frac{- 22}{11}$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = - \frac{- 22}{11}$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.2.1

Dividiere $- 22$ durch $11$ .

$z = 2$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$z = 2$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 2$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 2$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 2$

$y = - 4$

$x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{4 y}{11} + \frac{27}{11}$ durch $- 4$ .

$x = \frac{4 (- 4)}{11} + \frac{27}{11}$

$z = 2$

$y = - 4$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{4 (- 4)}{11} + \frac{27}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 (- 4) + 27}{11}$

$z = 2$

$y = - 4$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 16 + 27}{11}$

$z = 2$

$y = - 4$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 16$ und $27$ .

$x = \frac{11}{11}$

$z = 2$

$y = - 4$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $11$ durch $11$ .

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 4$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 4, 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 4, 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 4, z = 2$