Algebra Beispiele

$\frac{- 5 x}{4 x - 16} \div \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{- 5 x}{4 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 16$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{- 5 x}{4 (x) - 16} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{- 5 x}{4 x + 4 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{- 5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x \cdot x - 3 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{4 (x - 4)}$ in den Zähler.

$\frac{- 5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot - 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot - 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x - 4$ aus $4 (x - 4)$ heraus.

$\frac{- 5}{(x - 4) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5}{(x - 4) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{- 5}{4}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{4 (x - 3)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 (x - 3)}{4 (x - 3)}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5}{4}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5}{4}$

Dezimalform:

$- 1.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{1}{4}$